Kursen ger en bred orientering om modellering med hjälp av stokastiska processer inom elektrotekniska tillämpningar. Problemformulering med matematiska modeller är en viktig del av kursen.
Grundläggande om tidskontinuerliga och tidsdiskreta stokastiska processer, speciellt svagt stationära. Definitioner som fördelnings- och täthetsfunktioner, väntevärde, medeleffekt, varians, autokorrelationsfunktion, spektraltäthet. Gaussprocesser och vitt brus. Linjär filtrering av stokastiska processer. Ergodicitetsbegreppet: Skattning av processers egenskaper genom mätningar. Sampling och rekonstruktion: Omvandling mellan tidskontinuerliga och tidsdiskreta signaler. Inverkan av sampling. Samplingsteoremet.
Pulsamplitudmodulering. Fel vid rekonstruktion av stokastiska signaler. Estimeringsteori: Linjära estimat, ortogonalitetsprincipen. Prediktion och wienerfilter. Modellbaserad signalbehandling: Linjära signalmodeller, AR-modeller. Spektralestimering.
Applicering av ovanstående på enklare elektrotekniska tillämpningar.
Student som godkänts i kursen skall kunna
- Analysera givna frågeställningar inom egenskaper hos svagt stationära processer.
- Analysera givna frågeställningar inom något av filtrering, sampling och rekonstruktion av svagt stationära stokastiska processer.
- Analysera givna frågeställningar inom estimering eller optimal filtrering.
- Tillämpa matematiska modelleringsverktyg på problem inom elektroteknik. Utveckla enklare programkod, t.ex. med hjälp av verktyget Matlab, och använda denna kod för att simulera och analysera problem inom området, samt rapportera utvecklandet, genomförandet och resultat.
- Använda en given eller egenhändigt formulerad matematisk modell för att lösa ett givet tekniskt problem inom området, samt analysera resultatet och dess rimlighet.
Student som fullföljt kursen med högre betyg skall utöver de mål som gäller för godkänt kunna
- Analysera givna frågeställningar inom filtrering, sampling och rekonstruktion av svagt stationära stokastiska processer.
- Analysera givna frågeställningar inom estimering och optimal filtrering.
- Formulera matematiska modeller som är tillämpbara och relevanta vid en given problemställning inom området. När det saknas explicit given information i problemställningen, skall studenten kunna bedöma och jämföra olika möjligheter samt göra rimliga egna antaganden för att uppnå en adekvat modellering.
- Använda en given eller egenhändigt formulerad matematisk modell för att lösa ett problem inom området, t.ex. problem som är uppbyggda av flera interagerande delproblem eller sådana som kräver mer avancerad matematisk modellering, samt analysera resultatet och dess rimlighet.
