Linjära styrsystem, system av linjära differentialekvationer, observerbarhet, styrbarhet, stabilitet, minimalitet, realisationsteori, återkoppling, polplacering och observerare. Linjärkvadratisk styrteori, matris-Riccati-ekvationen, algebraiska Riccati-ekvationen. Kalmanfiltrering.
FSF3832 Matematisk systemteori 7,5 hp
Om kursomgång
Gäller för kursomgång
HT 2023 Start 2023-10-30 programstuderande
Målgrupp
Endast för doktorander
Del av program
Ingen information tillagdPerioder
P2 (7,5 hp)Varaktighet
Studietakt
50%
Undervisningsform
Normal Dagtid
Undervisningsspråk
Engelska
Studielokalisering
KTH Campus
Antal platser
Ingen platsbegränsning
Planerade schemamoduler
Kurs-PM
Kurs-PM är inte publiceratSchema
Länk till SchemaKursval
Gäller för kursomgång
HT 2023 Start 2023-10-30 programstuderande
Anmälningskod
51348
Kontakt
Gäller för kursomgång
HT 2023 Start 2023-10-30 programstuderande
Kontaktperson
Xiaoming Hu (hu@kth.se)
Examinator
Ingen information tillagdKursansvarig
Ingen information tillagdLärare
Ingen information tillagdInnehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Kursens övergripande mål är att studenten ska behärska de grundlaggande begreppen inom den matematiska teorin for linjära system, samt kunna tillämpa dessa kunskaper vid problemlösning.
För att bli godkänd i kursen ska studenten kunna följande:
-
Analysera tillstandmodeller med avseende på minimalitet, observerbarhet samt styrbarhet. Förklara relationen mellan insignal-utsignalmodeller och tillstandsmodeller for linjära system samt härleda sådana modeller från grundlaggande fysikaliska samband.
-
Härleda en minimal tillstandsmodell med Kalrnandekomposition.
-
Använda algebraiska designmetoder for syntes av tillståndsåterkoppling och tillstandsobservatorer samt analysera egenskaperna for det slutna systemet som erhålls da tillståndsåterkoppling kombineras med en observerare.
-
Tillämpa linjärkvadratiska metoder for härleda optimal tillståndsåterkoppling.
-
Konstruera Kalmanfilter for optimal estimering av tillstandet hos ett linjärt system som påverkas av stokastiska störningar.
-
Lösa matris-Riccati-ekvationen som uppstår vid optimal styrning samt Kalmanfiltrering. Tillämpa kursens metoder på enkla problem samt att använda Matlabs funktioner for att numeriskt lösa mer realistiska problem.
-
Kombinera kursens metoder och tillämpa dem på mer komplexa problem.
-
Förklara de matematiska metoderna som används i kursen och använda dem for att härleda lösningar till variationer av kursens problemstallningar.
-
Fullständigt lösa enkla men realistiska designproblem med kursens metoder. Detta inkluderar modellering, design, samt validering av design.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik (en- och flervariabelanalys, linjär algebra, differentialekvationer och transformer) samt minst 6 hp inom matematisk statistik, 6 hp inom numerisk analys och 6 hp inom optimeringslära.
Rekommenderade förkunskaper
Utrustning
Kurslitteratur
Kompendier från institutionen.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
Examination
- PRO1 - Projectarbete, 1,5 hp, betygsskala: P, F
- TEN1 - Skriftlig tentamen, 6,0 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Projekt, Skriftlig tentamen, Hemuppgifter.
Övriga krav för slutbetyg
Projekt, Skriftlig tentamen, frivilliga hemuppgifter ger bonuspoang till tentan.
Möjlighet till komplettering
Möjlighet till plussning
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.