FSF3832 Matematisk systemteori 7,5 hp

Linjära styrsystem, system av linjära differentialekvationer, observerbarhet, styrbarhet, stabilitet, minimalitet, realisationsteori, återkoppling, polplacering och observerare. Linjärkvadratisk styrteori, matris-Riccati-ekvationen, algebraiska Riccati-ekvationen. Kalmanfiltrering.

Kursens övergripande mål är att studenten ska behärska de grundlaggande begreppen inom den matematiska teorin for linjära system, samt kunna tillämpa dessa kunskaper vid problemlösning.

För att bli godkänd i kursen ska studenten kunna följande:

• Analysera tillstandmodeller med avseende på minimalitet, observerbarhet samt styrbarhet. Förklara relationen mellan insignal-utsignalmodeller och tillstandsmodeller for linjära system samt härleda sådana modeller från grundlaggande fysikaliska samband.

• Härleda en minimal tillstandsmodell med Kalrnandekomposition.

• Använda algebraiska designmetoder for syntes av tillståndsåterkoppling och tillstandsobservatorer samt analysera egenskaperna for det slutna systemet som erhålls da tillståndsåterkoppling kombineras med en observerare.

• Tillämpa linjärkvadratiska metoder for härleda optimal tillståndsåterkoppling.

• Konstruera Kalmanfilter for optimal estimering av tillstandet hos ett linjärt system som påverkas av stokastiska störningar.

• Lösa matris-Riccati-ekvationen som uppstår vid optimal styrning samt Kalmanfiltrering. Tillämpa kursens metoder på enkla problem samt att använda Matlabs funktioner for att numeriskt lösa mer realistiska problem.

• Kombinera kursens metoder och tillämpa dem på mer komplexa problem.

• Förklara de matematiska metoderna som används i kursen och använda dem for att härleda lösningar till variationer av kursens problemstallningar.

• Fullständigt lösa enkla men realistiska designproblem med kursens metoder. Detta inkluderar modellering, design, samt validering av design.

Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik (en- och flervariabel­analys, linjär algebra, differentialekvationer och transformer) samt minst 6 hp inom mate­matisk statistik, 6 hp inom numerisk analys och 6 hp inom optimeringslära.

Kompendier från institutionen.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• PRO1 - Projectarbete, 1,5 hp, betygsskala: P, F
• TEN1 - Skriftlig tentamen, 6,0 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Projekt, Skriftlig tentamen, Hemuppgifter.

Projekt, Skriftlig tentamen, frivilliga hemuppgifter ger bonuspoang till tentan.

Xiaoming Hu

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.