Del 1, vektoranalys:
Begrepp inom vektoranalys och deras fysikaliska tillämpningar: nabla-operatorn, integralsatser och potentialteori. Tensorer med tillämpningar från exempelvis elektrodynamik och kontinuummekanik. Speciella vektorfält och deras betydelse inom fysikalisk modellering. Modellering med hjälp av vektoranalys. Symmetribegrepp med relation till grundläggande gruppteori och dess betydelse inom fysiken.
Del 2, partiella differentialekvationer:
Fysikaliska problem som leder till olika typer av differentialekvationer, t.ex. vågekvationen, Laplaces och Poissons ekvation. Numeriska lösningar till fysikaliska problem. Variabelseparation i kartesiska, cylindriska och sfäriska koordinater resulterar i nya speciella funktioner, t.ex. besselfunktioner, legendrepolynom och klotytfunktioner. Inledande teori och tillämpning av greenfunktionsmetoder inom fysiken. Variationskalkyl och fysikalisk modellering med hjälp av energiprinciper. Relationen mellan analytiska metoder och finita differens/element metoder.
Efter genomgången kurs skall en student kunna
Del 1 (TENA):
- Använda sig av vektoranalys för att beskriva och analysera fysikaliska system
- Kunna modellera och formulera grundläggande fysikaliska problem inom exempelvis elektromagnetism och strömningsmekanik med hjälp av vektoranalys
- Beskriva olika fysikaliska situationer där singulära vektorfält uppkommer samt använda dessa för att beskriva fysikaliska system
- Tillämpa tensoranalys på grundläggande fysikaliska problem inom exempelvis hållfasthetslära
- Använda sig av symmetrier och grundläggande gruppteori för att dra slutsatser om fysikaliska system
Del 2 (TENB+INLA):
- Formulera problem i termer av partiella differentialekvationer utifrån grundläggande fysikaliska frågeställningar
- Numeriskt modellera och lösa fysikaliska problem beskrivna av partiella differentialekvationer
- Använda utveckling i egenfunktioner som verktyg för att lösa uppställda problem som förekommer i exempelvis kvantmekanik och elektromagnetism
- Definiera och i grundläggande fall applicera greenfunktioner på fysikaliska problem som exempelvis diffusion och vågutbredning
- Analysera fysikaliska problem med hjälp av variationsprinciper och energiresonemang