SF2742 Konvexa polytoper 7,5 hp

Grundläggande fakta om polytoper och metoder att studera dem, som t.ex. projektioner, sidolattice, Schlegel diagram, skalning, Gale diagram och något om orienterade matroider. Vi kommer också att prata om många vackra och viktiga konstruktioner av speciella polytoper: cykliska polytoper, Birkhoff polytopen, zonotoper, Minkovskisummor, 0/1-polytoper, transportpolytoper, permutahedern, associaedern m.m. 

Kursen syftar till att ge förtrogenhet med grundläggande teori och metoder inom teorin för konvexa polytoper. Målsättningen är att ge fördjupade kunskaper vilka utgör en lämplig grund såväl för vidare studier i matematik som för tillämpningar inom närliggande discipliner. Konkret ska studenten efter genomgången kurs

• Känna till grundläggande begrepp och termer inom teorin för konvexa polytoper.
• Kunna tolka en polytops kombinatoriska egenskaper från dess sidolattice, Schlegel diagram eller Gale diagram
• Kunna konstruera exempel på polytoper med vissa önskade egenskaper, såsom diameter, granngrad, nodvalens, sidolatticestruktur m.m. samt veta något om när det är svårt att göra det.
• Känna till och kunna använda många explicita viktiga polytoper och metoder för att konstruera nya.
• Ökad förmåga till intuition för polytopers egenskaper i högre dimensioner samt uppnåd ödmjukhet inför hur lätt intutionen från 3 dimensioner kan leda fel i höre dimensioner.

SF1631 Diskret matematik och SF1604 linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Ziegler, Günter M: "Lectures on Polytopes"; Springer Graduate Texts in Mathematics.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.