SF1630 Diskret matematik 9,0 hp

Linjär rekursion med konstanta koefficienter. "Mästarsatsen".

Grafer. Eulerkretsar, hamiltoncykler. Träd. Graffärgning. Planära grafer. Eulers polyederformel, Kuratowskis sats. Bipartita grafer. Halls bröllopssats. Utökande alternerande stigar. Transversaler.

Heltalsaritmetik. Delbarhet. Euklides algoritm för största gemensam delare. Linjära diofantiska ekvationer med två obekanta. Entydig faktorisering. Modulär aritmetik. Kinesiska restsatsen. Eulers ɸ- och Möbius μ-funktion. Eulers sats och Fermats lilla sats.

Bijektioner, injektioner, surjektioner. Kardinalitet. Ändliga, uppräkneliga och överuppräkneliga mängder.

Kombinatorik. Postfacksprincipen. Additions- och multiplikationsprinciperna. Grundläggande urvalsfall. Binomialtal, multinomialtal. Inklusion/exklusion. Partitioner och ekvivalensrelationer. Stirlingtal av andra slaget.

Permutationer. Cykelnotation. Konjugerade permutationer. Jämna och udda permutationer.

Grundläggande gruppteori. Ordning för gruppelement och grupp. Cykliska grupper. Den symmetriska gruppen. Delgrupper, sidoklasser. Lagranges sats. Gruppverkan på mängder. Burnsides lemma.

Ringar och kroppar. Polynomfaktorisering. Irreducibla polynom. Ändliga kroppar.

Felrättande linjära binära koder. RSA-kryptering. Primalitetstest.

Kursens övergripande mål är att ge grundläggande kunskaper i diskret matematik: speciellt ökad förmåga i elementär kombinatorisk problemlösning, kännedom om några algebraiska strukturer samt kunskaper i elementär grafteori. I kursen övas också förmågan att föra stringenta matematiska resonemang.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• formulera grundläggande satser och definitioner av viktiga begrepp inom den diskreta matematiken,
• tillämpa satser och metoder i diskret matematik.

SF1604 Linjär algebra II.

Biggs: Discrete Mathematics, 2:a upplagan.

Utdelat material

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• TENA - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
• TENB - Tentamen, 3,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Två skriftliga tentamina, TENA 6 hp och TENB 3 hp, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

Petter Brändén

Svante Linusson

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.