Linjär algebra.
- Komplexa tal: Det komplexa talplanet; absolutbelopp och argument; polär, rektangulär och exponentiell form; Eulers och de Moivres formler; binomiska ekvationer;
- Algebraiska ekvationer, faktorsatsen, polynomdivision.
- Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden.
- Punkter och koordinater i 3D-rum.
- Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
- Skalärprodukt och vinkelberäkningar. Projektioner.
- Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
- Vektorprodukt.
- Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
- Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje.
Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
- Area- och volymberäkningar.
- Plan i rummet.
- Linjer i planet och rummet.
- Matriser. Grundläggande definitioner.
- Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.
- Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.
- Matrisekvationer.
- Egenvärde och egenvektorer.
Analys
- Olikheter, öppna och slutna intervall.
- Absolutbelopp.
- Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd.
- Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner.
- Gränsvärde, kontinuitet.
- Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tangenter till kurvor givna på parameterform.
- Derivator av högre ordning.
Tillämpningar av derivator:
- Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
- Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
- L' Hospitals regel.
- Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
- Skissering av funktionskurvor.
Integraler:
- Primitiva funktioner.
- Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
- Integralkalkylens huvudsats.
- Variabelsubstitution.
- Partiell integration.
- Partialbråksuppdelning.
- Integration av rationella funktioner.
- Generaliserade integraler.
- Integraltillämpningar. Areor, båglängder rotationsvolymer.
Differentialekvationer:
- Separabla differentialekvationer;
- linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
- Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
- Tillämpningar av differentialekvationer.