FSF3953 Markovkedjor och Markovprocesser 7,5 hp

Föreläsningarna kommer att behandla följande ämnen:

1. Markovkedjor: grundläggande definitioner
2. Stopptider och den starka Markovegenskapen
3. Atomära kedjor
4. Generella irreducibla kedjor
5. Feller-kärnor
6. Ergodteori och stora talens lag
7. Centrala gränsvärdessatsen och Poissonekvationen
8. Geometrisk ergodicitet och Foster-Lyapunov-villkor

Efter avklarad kurs förväntas deltagaren kunna:

• klassificera Markovkedjor som irreducibla, recurrenta eller transienta, positivt beständiga eller nollbeständiga.
• förklara den klassiska rekurrens-transiens-dikotomin för Markovkedjor.
• slå fast att en given Markovkedja har en unik invariant fördelning.
• föklara centrala gränsvärdessatsen för ergodiska Markovkedjor.
• avgöra huruvida en given Markovkedja är geometriskt ergodisk med hjälp av kopplingsmängder och Foster-Lyapunov-villkor.
• illustrera teorin med hjälp av exempel inom tidsserieanalys och Markovkedje-Monte Carlo­metoder.

En avancerad kurs i stokastiska processer och kunskaper i grundläggande måtteori.

Kursen baseras pa föreläsningsanteckningar. Relevanta referenser är:

Meyn, S. P. and Tweedie, R. L. (2009). Markov Chains and Stochastic Stability. Cambridge University Press, London.

Assmussen, S. {2003). Applied Probability and Queues. Springer, New York.

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Examinationen består i en kombination av hemuppgifter och en muntlig tentamen.

Godkända hemuppgifter och tentamen.

Jimmy Olsson

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.