Teori och metoder:
Ickelinjär optimering utan bivillkor: optimalitetsvillkor, Newtonmetoder, kvasi-Newtonmetoder, konjugerade gradientmetoder, ickelinjära minsta-kvadratproblem. Ickelinjär optimering med bivillkor: optimalitetsvillkor, kvadratisk programmering, sekvensiell kvadratisk programmering, barriärmetoder, primal-duala inrepunktsmetoder. Semidefinit programmering med inrepunktsmetoder. Konvexitet och konvexa relaxeringar.
Projektuppgifter:
Denna del av kursen är uppbyggd kring praktisk optimeringsmodellering och problemlösning. Här ska man formulera optimeringsproblem, tillämpa sina metodkunskaper och lösa problemen med befintlig optimeringsprogramvara. Detta genomförs i form av projekt i mindre grupper. Ett viktigt inslag är samarbete inom gruppen samt muntlig och skriftlig presentation av resultaten.
Kursens övergripande mål är dels att studenten ska behärska modeller, metoder och teori för olika varianter av ickelinjär optimering, dels att studenten ska kunna modellera och mha befintlig programvara lösa realistiska ickelinjära optimeringsproblem, samt presentera resultaten muntligt och skriftligt.
Efter genomgången kurs ska studenten kunna:
- Förklara hur steepest-descentmetoden, konjugerade gradientmetoden och kvasi-Newtonmetoder fungerar för att minimera en strikt konvex kvadratisk funktion.
- Förklara hur active-set-metoder för konvexa kvadratiska programmeringsproblem fungerar.
- Förklara hur sekvensiella kvadratiska programmeringsmetoder fungerar.
- Förklara hur primal-duala inrepunktsmetoder för kvadratiska och ickelinjära programmeringsproblem fungerar.
- Utgående från en tillrättalagd problembeskrivning formulera ett ickelinjärt programmeringsproblem och lösa det med hjälp av det modelleringsspråk som används i kursen.
- Tolka svaren i de lösta tillrättalagda verkliga problem med hjälp av fundamentala begrepp som känslighetsanalys.
- Under lämpliga förutsättninga kunna härleda optimalitetsvillkor för ickelinjära optimeringsproblem.
- Använda lämpliga optimalitetsvillkor för att avgöra om en given punkt är en lokal, eller till och med global, minpunkt till ett givet ickelinjärt programmeringsproblem.
- Kunna redogöra för om erhållen lösning till det tillrättalagda problemet är en lokal eller global minpunkt beroende på egenskaper hos problemfunktionerna.
- Beskriva vad relaxeringar är.
- Relatera modelleringen till det egna forskningsområdet.
Studenter som tillgodogjort sig kursen väl ska dessutom kunna:
- I tillämpliga fall kunna avgöra kvalitet hos lösningar till problem genom att relatera till konvexa relaxerade problem.
- Redogöra för hur kvasi-Newtonmetoder för ickelinjära programmeringsproblem fungerar.
- Ge exempel på hur sekvensiella kvadratisk programmeringsmetoder och inrepunktsmetoder kan modifieras för ickekonvexa problem samt ange grundläggande egenskaper hos meritfunktioner i sådana metoder.
