FSF3709 Karakteristiska klasser 7,5 hp

• Introduktion till vektorknippen. Knippen som parametriserade vektorrum, som kärvar och som kocyclar. Operationer påknippen. Algebraiska knip-pen. Tangent- och normalknippet. Knippen med extra struktur.

• Liegrupper, Grassmannianen, universella knippen, klassificerande rum. Sim-pliciala rum och parakompakthet.

• Čech-kohomologi, cup-produkten, de-Rham-kohomologi.

• karakteristiska klassernas definition och beräkning: Stiefel-Whitney-klasser, Chern-klasser, Pontryagin-klasser.

• Introduktion till differentialgeometri: sammanhangar, krökning

• Chern-Weil-teori och den generaliserade Gauss-Bonnet-satsen

• Karakteristiska klasser i algebraisk geometri, Chow-grupper, Segre-klasser.

• Ett avancerat ämne såsom kobordisme, karakteristiska tal, genera, Hirze-bruchs signatursats, Hirzebruch-Riemann-Roch-satsen.

Kursens ändamål är att begripa och att kunna tillämpa karakteristiska klassernas koncept i olika matematiska ämnesgrenar. Vid kursens slut kan deltagaren följa den aktuella forskningslitteraturen och bedriva ett eget forskningsprojekt inom ämnet om han eller hon önskar det.

Kännedom om algebraiska strukturer som grupper, ringar, kroppar och moduler. Studenterna ska även känna basbegrepp från topologi såsom topologiska rum och kompakthet.

En eller flera av: homologisk algebra, homologi av topologiska rum, varieteter och kärvar, Riemannska mångfalder.

Studenterna kommer att få anteckningar. En bibliografi ingår men ingen kursbok användas.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Hemuppgifter och presentationer.

Tilman Bauer

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.