- Introduktion till vektorknippen. Knippen som parametriserade vektorrum, som kärvar och som kocyclar. Operationer påknippen. Algebraiska knip-pen. Tangent- och normalknippet. Knippen med extra struktur.
-
Liegrupper, Grassmannianen, universella knippen, klassificerande rum. Sim-pliciala rum och parakompakthet.
-
Čech-kohomologi, cup-produkten, de-Rham-kohomologi.
-
karakteristiska klassernas definition och beräkning: Stiefel-Whitney-klasser, Chern-klasser, Pontryagin-klasser.
-
Introduktion till differentialgeometri: sammanhangar, krökning
-
Chern-Weil-teori och den generaliserade Gauss-Bonnet-satsen
-
Karakteristiska klasser i algebraisk geometri, Chow-grupper, Segre-klasser.
-
Ett avancerat ämne såsom kobordisme, karakteristiska tal, genera, Hirze-bruchs signatursats, Hirzebruch-Riemann-Roch-satsen.
FSF3709 Karakteristiska klasser 7,5 hp
Information per kursomgång
Information för HT 2024 Start 2024-08-26 programstuderande
- Studielokalisering
KTH Campus
- Varaktighet
- 2024-08-26 - 2025-01-13
- Perioder
- P1 (4,0 hp), P2 (3,5 hp)
- Studietakt
25%
- Anmälningskod
51070
- Undervisningsform
Normal Dagtid
- Undervisningsspråk
Engelska
- Kurs-PM
- Kurs-PM är inte publicerat
- Antal platser
Ingen platsbegränsning
- Målgrupp
- Ingen information tillagd
- Planerade schemamoduler
- [object Object]
- Schema
- Del av program
- Ingen information tillagd
Kontakt
Tilman Bauer (tilmanb@kth.se)
Kursplan som PDF
Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.
Kursplan FSF3709 (VT 2019–)Information för forskarstuderande om när kursen ges
Vårtermin 2019
Rubriker med innehåll från kursplan FSF3709 (VT 2019–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Kursens ändamål är att begripa och att kunna tillämpa karakteristiska klassernas koncept i olika matematiska ämnesgrenar. Vid kursens slut kan deltagaren följa den aktuella forskningslitteraturen och bedriva ett eget forskningsprojekt inom ämnet om han eller hon önskar det.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Kännedom om algebraiska strukturer som grupper, ringar, kroppar och moduler. Studenterna ska även känna basbegrepp från topologi såsom topologiska rum och kompakthet.
Rekommenderade förkunskaper
En eller flera av: homologisk algebra, homologi av topologiska rum, varieteter och kärvar, Riemannska mångfalder.
Utrustning
Ingen information tillagd
Kurslitteratur
Studenterna kommer att få anteckningar. En bibliografi ingår men ingen kursbok användas.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
P, F
Examination
- INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Hemuppgifter och presentationer.
Möjlighet till komplettering
Ingen information tillagd
Möjlighet till plussning
Ingen information tillagd
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Huvudområde
Denna kurs tillhör inget huvudområde.
Utbildningsnivå
Forskarnivå
Påbyggnad
Ingen information tillagd
Kontaktperson
Tilman Bauer (tilmanb@kth.se)