Föreläsningar, hemuppgifter.
FSF3633 Modulära former 7,5 hp
Kursen riktar sig till en allmän matematisk publik på doktorandnivå och bör vara tillgänglig och av intresse för doktorander från olika (t.ex. analytiska och algebraiska eller geometriska) riktningar. Modulära former är ett centralt och vackert ämne i talteori som visat sig vara ett kraftfullt verktyg med ett brett spektrum av tillämpningar. Teorin om modulära former i sig är mycket bred och kombinerar perspektiv från analytisk talteori, algebraisk geometri samt representationsteori. Det mest framträdande av de många tillämpningar är beviset för Fermats sista sats. Andra tillämpningar inkluderar t.ex. explicita konstruktioner av familjer av Ramanujan-grafer eller ett villkorslöst bevis för Linniks teorem om likafördelning av gitterpunkter på sfärer. Då modulära former är ett relativt brett område kan vi bara studera några av dess aspekter. Kursen startar ur klassisk synvinkel och syftar till att diskutera minst en tillämpning som Dukes arbete med Linniks problem angående fördelning av punkter { n^{-1/2}(x,y,z) | x,y,z ∈ ℤ, x²+y²+z² = n } på enhetsfären i ℝ³ där n→∞, eller asymptotiska frågor angående funktionen r_k(n) som räknar antalet av möjligheter att skriva n som summa av k heltalskvadrater.
Information per kursomgång
Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Kursplan som PDF
Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.
Kursplan FSF3633 (HT 2020–)Rubriker med innehåll från kursplan FSF3633 (HT 2020–) är markerade med en asterisk ( )
Innehåll och lärandemål
Kursupplägg
Kursinnehåll
Kursen är en introduktion till teorin om modulära former med utgångspunkt från en klassisk synvinkel. Den kommer att diskutera ämnen som den modulära gruppen, modulära funktioner, modulära former, Hecke-operatorer, Dirichlet-serier, Theta-funktioner, L-funktioner. Möjliga ytterligare ämnen är aspekter av den spektrala teorin om automorfa former, tillämpningar inom talteori eller ytterligare studie av algebrogeometriska aspekter.
Lärandemål
Efter genomförande av kursens moment kommer studenterna:
- att få en bakgrund i modulära former därefter studierna kan fortsättas i de olika möjliga riktningarna
- att förstå och kunna tillämpa tekniker från den klassiska teorin om modulära former
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Avslutad kurs i komplex analys.
Rekommenderade förkunskaper
Avslutat kurs i Galois teori
Kurslitteratur
Du hittar information om kurslitteratur antingen i kursomgångens kurs-PM eller i kursomgångens kursrum i Canvas.
Examination och slutförande
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Betygsskala
P, F
Examination
- INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.
Ges av
Huvudområde
Denna kurs tillhör inget huvudområde.
Utbildningsnivå
Forskarnivå