FSF3562 Numeriska metoder för partiella differentialekvationer 7,5 hp

Metoder: finita differensmetoder, finita elementmetoden, multigridmetoder, adaptiva metoder.

Tillämpningar:

• elliptiska problem (t.ex. diffusion)

• paraboliska problem (t.ex. tidsberonde diffusion)

• hyperboliska problem (t.ex. konvektion)

• system och ickelinjära problem (t.ex. Konservingslagar)

Kursens mål är att förstå och kunna använda den grundläggande teorin och metoderna för numerisk lösning av partiella differentialekvationer, vilket inkluderar att studenten efter kursen kan:

• formulera och bevisa Lax-Milgrams sats för randvärdeproblem,

• formulera, analysera och använda multigridmetoder för elliptiska randvärdesproblem,

• bevisa a priori och a posteriori feluppskattningar för finita elementapproximationer av elliptiska randvärdeproblem,

• bevisa interpolationsuppskattningar,

• formulera och använda finita element och finita differensmetoder för partiella differentialekvationer,

• formulera och härleda Lax ekvivalenssats,

• använda Lax ekvivalenssats för att analysera differensmetoder,

• formulera och använda adaptiva numeriska metoder för partiella differentialekvationer,

• formulera och använda symplektiska metoder för Hamiltonska system.

Civilingenjörs- eller Masterexamen med minst 30 hp inom matematik (inklusive differentialekvationer och numerisk analys).

• Stig Larsson and Vidar Thomee, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Springer-Verlag (2009), ISBN 978-3--540-88705-8, (ST)
• Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Dover Publication (2009), Cambridge University Press (1988) (CJ)
• Adaptive FEM lecture notes (LN1)
• Finite difference methods lecture notes (LN2)

Listan ger olika alternativa litteraturval.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Hemuppgifter

Datorlaborationer

Tentamen

Godkända hemuppgifter

Godkänd på skriftlig tentamen

Anders Szepessy

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.