AF1764 Matematik 2, Envariabelanalys 7,5 hp

Funktioner och gränsvärden

• Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Sammansatta och inversa funktioner. Kontinuerliga funktioner. Elementära funktioner inklusive trigonometriska funktioner, exponentialfunktioner och logaritmfunktioner.
• Potenslagar och logaritmlagar.
• Gränsvärdesbegreppet och räkneregler för gränsvärden. Standardgränsvärden och l'Hôpitals regel.
• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.

Differentialkalkyl

• Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicit derivering. Logaritmisk derivering. Medelvärdessatsen. Derivator av högre ordning.
• Växande och avtagande funktioner. Udda och jämna funktioner. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
• Extremvärdesproblem. Stationära punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minpunkt och maxpunkt. Skissering av funktionsgrafer.
• Tillämpning av derivator. Newton-Raphsons metod.

Integralkalkyl

• Primitiva funktioner. Variabelsubstitution. Partiell integration. Primitiv funktion till rationella funktioner.
• Bestämda integraler, definition och grundläggande räkneregler. Integralkalkylens huvudsats. Insättningsformeln.
• Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar. Tillämpningar inom mekaniken inklusive tyngdpunkt och tröghetsmoment.

Differentialekvationer

• Separabla differentialekvationer.
• Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
• Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter och några olika typer av högerled.
• Tillämpningar av differentialekvationer.

Talserier och Taylorserier

• Talföljder och talserier. Konvergenskriterier inklusive Cauchys integraltest.
• Taylorpolynom, Taylorserier och Taylors formel.

Efter genomgången kurs ska studenten kunna:

• definiera och tolka begreppen derivata, integral och kontinuerlig funktion
• bestämma definitionsmängd och värdemängd samt eventuella asymptoter till en funktion
• avgöra om en funktion är inverterbar och i så fall bestämma dess invers
• beräkna gränsvärden, derivator och integraler samt använda dem i problemlösning, inklusive grafritning, optimering och tillämpningar
• lösa de typer av differentialekvationer som beskrivs i kursinnehållet, och använda dem i tillämpningar
• undersöka om en talserie är konvergent
• bestämma Taylorserien till en funktion och approximera funktioner med Taylorpolynom
• använda programvara för att lösa matematiska uppgifter.

För högre  betyg ska studenten dessutom kunna:

• lösa mer avancerade problem inom de områden som beskrivs i kursinnehållet.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• TEN1 - Skriftlig tentamen, 5,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
• TEN2 - Skriftlig tentamen, 2,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Robert Algervik

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.