Kalender

Avsnitt i läroboken

Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)

Motsvaras i Elementary Linear Algebra av: 3.1-3.3

Kunskapsmål

• Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
• Kunna avgöra om vektorer är parallella.
• Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
• Kunna förklara begreppet linjär kombination
• Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
• Kunna bestämma skalärprodukter för hand
• Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer

Powerpoint från föreläsningen (PDF): Allmän kursinfo

• Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
• I Mathematica: Kunna hantera vektorer: Vektorer i Mathematica (Notebook)

Section 1.1

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14  16  18   20  24

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P1,  P2

Section 1.1

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14  16  18   20  24

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P1,  P2

Linjer och plan Section  1.3

Motsvaras i Elementary Linear Algebra av: 3.5

 Notebook från föreläsningen

Notebook från föreläsningen Parameter-manipulationer.

• Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
• Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
• Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
• Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
• Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
• Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
• Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan

Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

 Section 1.2

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14   16   20    24   26   28

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P5,  P9

Section 1.2

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14   16   20    24   26   28

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P5,  P9

Linjära ekvationssystem  (Section 21 – 2.3)

Motsvaras i Elementary linear Algebra av 1.1-1.2

Lathund för enkla ekvationer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Skärningar mellan plan och linjer (Notebook)  Användes på föreläsningen

Linjära ekvationssystem  Användes delvis på föreläsningen. Fortsättning nästa föreläsning.

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

• kunna lösa systemet
• kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
•  kunna formulera detta.

Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Section 1.3 (Linjer och plan)

Räkneuppgifter:  2   4   6   8   10   12   14   16  18  20   24  26  30  34  36  42

Diskussion:  D3, D5

Section 1.3 (Linjer och plan)

Räkneuppgifter:  2   4   6   8   10   12   14   16  18  20   24  26  30  34  36  42

Diskussion:  D3, D5

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)

Motsvaras i Elementary linear Algebra av 1.3-1.5

• Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
• Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
• Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
• Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
• Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll

Med dator:

Notebook om Matriser, linjära system och tillämningar  (Uppdaterad)

• Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
• Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
• 3.1 Technology exercises:  T4
• 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
• 4.1 Technology exercises:  T1

Räkneövning  

Section 2.1 Linjära ekvationssystem

Räkneuppgifter:  2   4    8   10   12   14   16   28  30  32

Diskussion:  D1+2, D5, D6, D8

Räkneövning  

Section 2.1 Linjära ekvationssystem

Räkneuppgifter:  2   4    8   10   12   14   16   28  30  32

Diskussion:  D1+2, D5, D6, D8

Section 3.4-3.5

Motsvaras i Elementary linear Algebra av 4.5

Baser och underrum (Notebook)

kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.

Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.

Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.

Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.

Kunna förklara  begreppet bas och bestämma basen för ett underrum

Section 2. 2 Reduktion av linjära system

Räkneuppgifter:  10   12   14  16  18  24  34  52

Diskussion:  D1, D2,  D3,  D7, D8    

Section 2. 2 Reduktion av linjära system

Räkneuppgifter:  10   12   14  16  18  24  34  52

Diskussion:  D1, D2,  D3,  D7, D8    

Section 2.3

Räkneuppgifter:  2  4   14  16     

Diskussion:  D1

Section 2.3

Räkneuppgifter:  2  4   14  16     

Diskussion:  D1

Notebook från föreläsningen

Matrismodeller (Section 5.1-5.2)

• Kunna formulera enkla modeller
• Kunna utföra simuleringar på dator med hjälp av modeller

Transformationer som matriser  (Section 6.1)

• Kunna redogöra  för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
• Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur transformationsmatrisen är uppbyggd.
• Kunna avgöra vilken transformation en transformationsmatris  beskriver

Section 3.1 Matrisräkning, 3.2 Egenskaper hos inverser

 (Section 3.1)   Räkneuppgifter:  2  8   10   12   14   32  34

Diskussion:  D1, D4,

(Section 3.2   Räkneuppgifter: 4 a c  12 a   19 a

Section 3.1 Matrisräkning, 3.2 Egenskaper hos inverser

 (Section 3.1)   Räkneuppgifter:  2  8   10   12   14   32  34

Diskussion:  D1, D4,

(Section 3.2   Räkneuppgifter: 4 a c  12 a   19 a

(Section 6.2, 6.3)

Transformationer m.m. (Notebook)

• Kunna bestämma transformationsmatrisen för transformationer i R2.
• Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
• Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
• Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
• Ortogonala transformationer i R2
• Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.

• Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

Section 3.3, 4.1  Inverser och determinanter

(Section 3.3)    Räkneuppgifter:  10   12   16  28   

 (Section 4.1)    Räkneuppgifter:  2   6   14 

Section 3.3, 4.1  Inverser och determinanter

(Section 3.3)    Räkneuppgifter:  10   12   16  28   

 (Section 4.1)    Räkneuppgifter:  2   6   14 

(Section 6.4-6.5)

Homogena koordinater (Notebook)

Kurvanpassning (Notebook)

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.

• Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
• Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation

6.5 Datorgrafik

• Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
• Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
• Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
• Kunna tillämpa metoderna

6.1-4

(Section 6.1)    Räkneuppgifter:  2  8  18  20  24  26 

(Section 6.2)     Räkneuppgifter:  4  8  10  12  16  20  24 

(Section 6.4)     Räkneuppgifter:  2  4  6a  8b  16  18

6.1-4

(Section 6.1)    Räkneuppgifter:  2  8  18  20  24  26 

(Section 6.2)     Räkneuppgifter:  4  8  10  12  16  20  24 

(Section 6.4)     Räkneuppgifter:  2  4  6a  8b  16  18

Underrum och linjärt beroende, baser

Notebook

(Section 7.1, 7.2)

• Kunna förklara  begreppet bas och bestämma en bas för ett underrum..
• Kunna redogöra  för  egenskaperna hos en bas.
• Kunna  bestämma  en bas för ett underrum.

Underrum och ortogonala projektioner (Section 7.7)

• Kunna förklara  principerna för ortogonala projektioner.
• Kunna bestämma projektionen på ett underrum (Teorem 7.7.5)
• Kunna tillämpa kunskaperna på laborationerna

Section 6. 5

(Section 6.5)   Räkneuppgifter:  14  18  20  26  28 

(Section 3.4)    Räkneuppgifter:  4  6+8  14  18  22

(Section 3.5)      Räkneuppgifter:  2  4  6  8  10a  16

Section 6. 5

(Section 6.5)   Räkneuppgifter:  14  18  20  26  28 

(Section 3.4)    Räkneuppgifter:  4  6+8  14  18  22

(Section 3.5)      Räkneuppgifter:  2  4  6  8  10a  16

( Appendix B)

Komplexa tal.

Uppgifter ur separat häfte

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)

Komplexa tal.

Uppgifter ur separat häfte

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)

( Appendix B)

Exempelsamling: PDF Komplexa tal

Gamla lösningförslag till uppgift 1-11: pdf

Facit till uppgift 12-16  (PDF)

( Uppgift 21 ingår inte)

Uppgifter ur separat häfte ( Uppgift 21 ingår inte)

Uppgifter ur separat häfte

( Uppgift 21 ingår inte)

Uppgifterna väljs bland ett urval gamla tentauppgifter:

Uppgifter (PDF)

Uppgifterna väljs bland ett urval gamla tentauppgifter:

Uppgifter (PDF)

Fortsättning på övning 13

Fortsättning på övning 13