Geometriska vektorer; Räkneoperationer med vektorer. Linjära kombinationer. Skalärprodukt. Vektorprodukt. Plan i rummet. Linjer i planet och rummet. Avståndsberäkningar. Geometriska tillämpningar av vektorer.
Matriser; Räkneoperationer med matriser. Matrisekvationer.
Determinanter.
Egenvärde och egenvektorer.
Analys
Funktioner; Definitionsmängd och värdemängd, elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde.
Derivator; Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tillämpning av derivator; Kurvritning. Extremvärdesproblem. L' Hospitals regel. Taylors formel.
Differentialekvationer; Separabla differentialekvationer. Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter. Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter. Tillämpningar av differentialekvationer.
Tillämpningar av derivator:
Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
L' Hospitals regel.
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
Skissering av funktionskurvor.
Taylors formel.
Integraler:
Primitiva funktioner.
Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
Tillämpningar av differentialekvationer.
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten kunna
· använda satser och metoder på matematiska problem inom de delar av linjär algebra och analys som beskrivs av kursinnehållet samt skriftligt kommunicera det matematiska resonemanget.
· använda ett matematiskt datorverktyg för att lösa matematiska uppgifter.
För högre betyg ska studenten även kunna
Lösa mer avancerade problem inom alla delar av kursen och lösa problem som kombinerar flera delar av kursen.
Bevisa och härleda matematiska påståenden med hjälp av standardsatser inom linjär algebra och analys.
Använda kunskap i linjär algebra och analys för att ställa upp och lösa matematiska modeller för några tekniska tillämpningar i ingenjörsprogrammet.
Läraktiviteter
Kursen består av 52 föreläsningar, till varje föreläsning finns läsanvisningar till boken och rekommenderade uppgifter i planeringen. Det finns även totalt 8 övningar i kursen där det ges utöver hjälp och handledning i matLab möjlighet att lösa uppgifter som delas ut under passet i små grupper. Syftet är att träna problemlösning och kommunikation. Läraren går runt mellan grupperna och svarar på frågor.
Förberedelser inför kursstart
Kurslitteratur
MATEMATIK FÖR INGENJÖRER, Staffan Rodhe, Håkan Sollervall, Studentlitteratur. Upplaga 6 (ISBN: 9789144067964). (Andra upplagor av boken är också OK.)
(Lösningar till övningar med udda numrering finns i boken ” Lösningsboken till Matematik för ingenjörer”, av Pepe Winkler.)
Programvara
Programvaran MatLab används för att lösa matematiska uppgifter. Från KTHs programvarunedladdning kan ni installera Matlab på er egen dator. Glöm inte att installera appen Symbolic math Toolbox för att kunna räkna symboliskt som tex lösa ekvation mm.
Stöd för studenter med funktionsnedsättning
Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:
TEN1 - Tentamen, 4,0 hp, Betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
TEN2 - Tentamen, 4,0 hp, Betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
TEN1, 4 hp, linjär algebra, skriftlig tentamen, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
TEN2, 4 hp, analys, skriftlig tentamen, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
LAB1, 2 hp, betygsskala P, F
Slutbetygen på kursen är en sammanvägning av betygen på de skriftliga tentamina. Sammanräkningen blir ett medelvärde av de två tentornas betyg avrundat uppåt. TEN1, TEN2 och LAB1 måste vara godkända för att slutbetyg skall kunna erhållas.
TEN1 och TEN2
Tentamen omfattar två delar. Del I utgörs av uppgifterna som testar förmågan att lösa enkla problem. Del II utgörs av uppgifterna som testar förmågan att lösa mer komplexa och avancerade problem och är avsedda främst för högre betyg. Tillåtna hjälpmedel vid tentamen är formelblad som delas ut vid tentatillfället.
Betygsgränserna vid tentamen kommer att ges av följande tabell där kolumnerna anger poänggräns för respektive del. Betyg meddelas genom Ladok.
Del
Poäng
Innehåll
Fx
E
D
C
B
A
I
12
Enkla problem
7
8
8
8
8
8
II
14
Avancerade problem
0
0
3
6
9
12
För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden kan ge avdrag på samtlig poäng.
Anmälan till tentamen sker via personliga menyn som finns längst upp på KTH:s webbsida och under "Tjänster" logga in i Ladok för studenter. På startsidan finns en länk till de examinationstillfällen man kan anmäla sig till. Vid problem att anmäla sig kontakta studentexpeditionen.
LAB1
Programvaran MatLab används för att lösa matematiska uppgifter. På första övningstillfället i början av kursen ges en kort introduktion till Matlab. Hjälp och handledning ges på övningarna.
Momentet består av två delar, Del 1 Linjär algebra och Del 2 Analys. Del 1 består av en inlämningsuppgift och ett redovisningstillfälle i slutet av läsperiod 1 samt ett extra tillfälle under omtentaperioden i december om man inte blir klar i tid. Del 2 består av tre inlämningsuppgifter. Missar man att lämna in i tid på en av de tre inlämningsuppgifterna får man redovisa vid omtentaperioden i april.
När både del 1 och del 2 är godkända är man godkänd på momentet. Blir man inte klar med momentet under läsåret måste hela momentet göras om vilket är möjligt tidigast nästa gång kursen ges.
Från KTHs programvarunedladdning kan ni installera Matlab på er egen dator. Glöm inte att installera appen Symbolic math Toolbox för att kunna räkna symboliskt som tex lösa ekvation mm.
Kontrollskrivningar (KS)
Kursen har två kontrollskrivningar, en i vardera läsperioden. Var och en omfattar 10 poäng, varav 6 krävs för godkänt. Kontrollskrivningen håller grundläggande nivå. Godkänd kontrollskrivning ger 4 bonuspoäng som kan tillgodoräknas på del I av tentamen. Anmälan till KS sker via personliga menyn på samma sätt som för tentamen.
Övriga krav för slutbetyg
För slutbetyg krävs att alla examinationsmoment är godkända. Slutbetyg på kursen är en sammanvägning av betygen på de skriftliga tentamina.
Möjlighet till komplettering
Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en skriftlig kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Studenten kontaktas via mejl om hur komplettering kommer att genomföras. Godkänd komplettering ger E. Underkänd komplettering ger betyget F. Till kompletteringstillfället krävs ingen anmälan.
Möjlighet till plussning
Ja, i mån av plats. Anmälan sker via studentexpeditionen.
Etiskt förhållningssätt
Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare Information
Ändringar inför denna kursomgång
Labkursen kommer att följa detaljplaneringen. Under period 1 blir det en inlämning med muntlig redovisning och under period 2, tre inlämningar med tre olika inlämningsdatum men ingen redovisning (muntlig redovisning för de som inte håller deadlines). Antalet föreläsningar samma som tidigare år men laborationstillfällen ersätts av övningar där studenterna får möjlighet att lösa uppgifter i grupp eller enskilt samt få handledning i matlab, bemannas av två lärare. Formen på tentorna ändras till en E-nivå och en på övre betyg.
