Kurs-PM HT 2024-50217
Version 1 – 2024-10-18 11:21:48
HT 2024-50217 (Startdatum 2024-10-28, Svenska)
Svenska
EECS/Intelligenta system
Rubriker markerade med en asterisk ( * ) kommer från kursplan version HT 2021
Linjära differentialekvationer, karakteristisk ekvation, generaliserade funktioner, Fourierserier, Fouriertransform, enkel- och dubbelsidig Laplacetransform, system och systemegenskaper, faltning, impulssvar, överföringsfunktion, frekvensfunktion, sinus in sinus ut. Grundläggande tillståndsmodeller.
Kursen ger grundläggande kunskaper om differentialekvationer och tidskontinuerliga signaler och system.
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
• beskriva och analysera tekniska system, speciellt elektriska kretsar, med hjälp av differentialekvationer.
• lösa linjära differentialekvationer samt system av differentialekvationer med konstanta koefficienter, både med hjälp av tidsdomänsmetoder och transformmetoder.
• genomföra analytiska beräkningar med generaliserade funktioner, speciellt Dirac-pulser.
• beräkna Fourierkoefficienter för periodiska funktioner och utnyttja Fourierseriers allmänna egenskaper.
• beräkna Fouriertransform och inverstransform för funktioner och generaliserade funktioner och utnyttja allmänna egenskaper för Fouriertransformer.
• beräkna både enkelsidig och dubbelsidig Laplacetransform och inverstransform för funktioner och generaliserade funktioner och utnyttja allmänna egenskaper för Laplacetransformer.
• beräkna faltningen av två funktioner.
• redogöra för innebörd och praktisk betydelse av systembegrepp såsom linearitet, tidsinvarians, kausalitet, stabilitet impulssvar, överföringsfunktion och frekvensfunktion.
• beskriva LTI-system och beräkna utsignalen från dem, mha av impulssvar, faltning, överföringsfunktion och frekvensfunktion.
• på ett enkelt sätt beräkna utsignalen för ett LTI-system, då insignalen är en stationär sinus.
• tolka, analysera och syntetisera tidskontinuerliga system i form av elektriska kretsar samt blockscheman.
• muntligt presentera och diskutera en teknisk lösning.
För högre betyg skall studenten även kunna
• avgöra vilken lösningsmetod som passar bäst för ett givet problem.
• kombinera olika begrepp och metoder från kursen och applicera dem på mer komplexa matematiska och tekniska problemformuleringar.
Föreläsningarna sker i sal på KTH, men inspelningar (framför allt från en tidigare kursomgång) kommer att finnas tillgängliga i Canvas som ett komplement. På föreläsningarna kommer vi att gå igenom och exemplifiera de viktigaste delarna av teorin i kursen. Vi kommer även att ägna tid åt individuella och gruppvisa övningar kring olika begrepp i kursen, s.k. peer instruction.
För att du ska kunna hänga med på föreläsningen, läs på i boken i förväg, se läsanvisningarna i tabellen nedan.
Räkneövningarna sker i två parallella grupper. Vi kommer att blanda gemensamma genomgångar på tavlan med eget räknande. Alla uppgifter hämtas ur "Exempelsamling till EQ11110 Tidskontinuerliga signaler och system", vilken ingår i kursbunten som går att köpa på kårbokhandeln.
I läsanvisningarna nedan anges både vilka uppgifter som kommer att förekomma på övningarna samt rekommenderade uppgifter för eget räknande utanför schemalagd tid.
Hemuppgiften är ett obligatoriskt kursmoment, resultatet registreras som PRO1 i LADOK.
Arbetet med hemuppgiften bör utföras två och två (inte fler), och innefattar både arbete med papper/penna och implementering i ett grafiskt gränssnitt i Matlab (SIMULINK). Redovisningen sker muntligt och dessutom genom att skicka in den datorbaserade lösningen.
I kursen ingår en obligatorisk laboration som utförs i institutionens kurslab. Inför laborationen ska förberedelseuppgifter lösas och redovisas muntligt för läraren i labsalen innan själva labuppgifterna påbörjas. Resultaten och slutsatserna av laborationen redovisas också muntligt. Laborationen utförs i grupper om två, och handleds av en assistent.
Vid laborationer tillämpas inte akademisk kvart, så kom kl 8:00 om labbtiden är 8-12.
I läsanvisningarna nedan används följande förkortningar:
AE9 = Adams&Essex, Calculus, 9th edition
AE10 = Adams&Essex, Calculus, 10th edition
L = Lathi, Signal Processing and Linear Systems, senaste tryckningen, som börjar med kapitel 1 Introduction to Signals and Systems på sid 1
LB = Lathi, Signal Processing and Linear Systems, äldre tryckning som börjar med kapitel B Background på sid. 1
Observera att de föreslagna uppgifterna att räkna själv är av varierande svårighetsgrad. De som har markerats med en stjärna* är framför allt avsedda för dig som vill ha en extra utmaning.
| Läraktivitet | Innehåll | Förberedelse |
|---|---|---|
| Föreläsning 1, 28/10 | Introduktion, exempel på system och differentialekvationer. | Läs AE10: Kap 19(?): Introduction samt avsn. 19.1 (AE9: Kap 18, Intro + avsn. 18.1) |
| Föreläsning 2, 30/10 | Linjära diffekvationer av godtycklig ordning, med konstanta koefficienter. Partikulär- och homogenlösning. Karakteristisk ekvation. | Läs AE10: avsn 3.7, avsn. 19.5(?) fram tom Example 2, avsn. 19.6(?) (AE9: 3.7, 18.5 fram tom Example 2, 18.6) |
|
Övning 1, 1/11 |
Linjära diffekvationer. 1.1 a), b), e), g), h), 1.4, 1.2 a-b) | Räkna själv: 1.7, 1.8, 1.9 |
| Föreläsning 3, 4/11 | Partikulärlösning mha förskjutningssatsen. 1:a ordningens linjära diffekvationer med ickekonstant koefficient. Separabla diffekvationer, System av diffekvationer |
Läs L: 54-64 (LB: 104-114), AE10,AE9: avsn. 7.9 |
| Övning 2, 5/11 Grp. A: Q15 Grp. B: Q17 |
Ickelinjära & Separabla diffekvationer. 1.6, 1.14, 1.15 | Räkna själv: 1.2 c-e), 1.1 c), d), f), i), 1.5, 1.12 |
| Föreläsning 4, 6/11 | Vanligt förekommande signaler. Generaliserade funktioner, Dirac-pulser. Signalegenskaper | Läs L: 1-27 (LB: 51-77) |
| Övning 3, 8/11 Grp. A: Q17 Grp. B: Q21 |
Signaler. 2.1, 2.3, 2.6, 2.10 | Räkna själv: 1.13, 1.16, 2.23, 2.5, 2.7 |
| 11-22/11 | Muntlig redovisning av hemuppgiften | |
| Föreläsning 5, 11/11 | System. Linearitet och tidsinvarians, kausalitet och stabilitet. Impulssvar. Faltning. | Läs L: 27-34, 65-87, 97-100 (LB: 77-84, 115-137, 147-152) |
| Övning 4, 12/11 Grp. A: Q22 Grp. B: Q36 |
System, faltning. 2.11, 2.15, 2.17, 2.18 | Räkna själv: 2.2, 2.4, 2.19-2.22 |
| Föreläsning 6, 13/11 | Mer om faltning Fourierserier. Ortogonala signaler. Exponentiella Fourierserier. |
Läs L: 120-165 (LB: 171-216) |
| Övning 5, 15/11 Grp. A: D34 Grp. B: U1 |
Fourierserier. 3.3, 3.5, 3.4, 3.7 | Räkna själv: 2.12-2.14, 2.16, 2.24, 2.9, 3.2, 3.1 |
| Föreläsning 7, 18/11 | Trigonometriska fourierserier, Parseval. Introduktion till Fouriertransform. |
Läs L: 183-214 (LB: 235-266) |
| Övning 6, 19/11 Grp. A: Q22 Grp. B: Q33 |
Fourierserier & Fouriertransform. 3.8, 3.10, 4.1, 4.2 | Räkna själv: 3.9, 3.13, 3.12*, 3.11*, 4.3 |
| Föreläsning 8, 21/11 | Fouriertransform, egenskaper. Sinus in-sinus ut. Komplexa metoden, frekvensfunktion. | Läs L: 215-225, 87-89, 418-423 (LB: 267-277, 137-139, 471-476) |
| Övning 7, 22/11 Grp. A: Q21 Grp. B: Q22 |
Fouriertransform. 4.4, 4.5, 4.6, 4.8 | Räkna själv: 4.12, 4.10, 4.13, 4.14 |
| Föreläsning 9, 25/11 | Parseval, signalenergi. Lösning av diffekvationer mha Fouriermetoder. Enkelsidig Laplacetransform, definition och egenskaper. |
Läs L: 309-346 (LB: 361-398) |
| Övning 8, 26/11 Grp. A: Q33 Grp. B: Q34 |
Systemanalys mha Fourier. 4.15, 4.9, 4.7, 4.16 | Räkna själv: 4.17, 4.11, 4.20, 4.21* |
| Föreläsning 10, 27/11 | Partialbråksuppdelning och inverstransformering. Lösning av diffekvationer mha Laplacetransform. Analys av elektriska kretsar mha Laplace. Poler och Nollställen, Begynnelsevärdes- och slutvärdessatsen. Introduktion till dubbelsidig Laplacetransform. |
Läs L: 346-359, 397-404 (LB: 398-411, 449-457) |
| Övning 9, 4/12 Grp. A: Q15 Grp. B: Q17 |
Enkelsidig Laplace. 5.1, 5.3, 5.6, 5.15, 5.9 | Räkna själv: 5.2, 5.12, 5.39, 5.7, 5.40, 5.41, 4.18* |
| Föreläsning 11, 5/12 | Dubbelsidig Laplacetransform, överföringsfunktioner, sammansatta system, systemegenskaper. | Läs L: 342-346, 359-361, 319 (LB: 394-398, 411-413, 371) |
| Övning 10, 6/12 Grp. A: V21 Grp. B: V23 |
Laplace. 5.21, 5.22, 5.25, 5.36 | Räkna själv: 5.11, 5.13, 5.19, 5.35, 5.23 |
| Föreläsning 12, 9/12 | Sammanfattning | |
| Övning 11, 10/12 Grp. A: Q21 Grp. B: Q23 |
Systemanalys med Laplace. 5.31, 5.33, 5.29, 5.30 | Räkna själv: 5.32, 5.34, 5.26, 5.24* |
| Övning 12, 12/12 Grp. A: E51 Grp. B: E52 |
Repetition |
Algebra motsvarande SF1624.
Elkretsanalys motsvarande EI1110/EI1120/IE1206.
B.P. Lathi, “Signal Processing and Linear Systems”, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-539257-9.
Samma bok används även i EQ1120 Tidsdiskreta Signaler och System. Boken finns till konkurrenskraftigt pris på Kårbokhandeln.
OBS: Det finns en annan bok av samma författare med en likartad titel, köp inte fel! Rätt bok har grön framsida.
Avsnitten om differentialekvationer ur R.A. Adams och C. Essex, "Calculus, a complete course"
På Kårbokhandeln kan ni köpa en kursbunt bestående av
Hela kursbunten finns också tillgänglig i elektronisk form i Canvas.
I Canvas finns det tillgång till extra övningsuppgifter, i form av övnings-quiz med slumpmässigt genererade övningsuppgifter med automaträttning och lösningsförslag.
För att lösa hemuppgiften krävs tillgång till Matlab (version R2022b eller nyare). Installera på din egen dator från KTH Programvarunedladdning eller utnyttja någon av KTHs datorsalar. Om du installerar själv, se till att installera följande toolboxar:
Om du sitter i datorsal, kom ihåg att ta med egna hörlurar.
I Canvas, kan du hitta demo-program för några nyckelbegrepp i kursen. Även dessa kräver Matlab för att köra.
Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:
Informera dessutom kursledaren om du har särskilda behov som inte gäller skriftlig tentamen. Visa då upp intyg från Funka.
A, B, C, D, E, FX, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
Avsnittet nedan kommer inte från kursplanen:
Hemuppgiften är ett obligatoriskt kursmoment (PRO1).
I denna lite större uppgift ska man lösa ett tillämpningsproblem. Lösning av uppgiften kräver både teoretiska beräkningar och utnyttjande av datorhjälpmedel. Hemuppgiften ska redovisas muntligt mha skrivtavla samt genom inlämning av den datorbaserade lösningen.
Arbetet med hemuppgiften bör utföras två och två, men kan i undantagsfall utföras individuellt (grupper större än 2 personer tillåts inte). Redovisningen sker gruppvis, men båda gruppmedlemmarna ska vara förberedda att hålla hela redovisningen och ska vara beredda på individuella frågor. Redovisningen sker på svenska.
Bokning av redovisningstid sker via Canvas, se kurshemsidan.
I kursen ingår en obligatorisk laboration som utförs i institutionens kurslabb, Malvinas väg 10, plan 2, mitt emot Q2. labbtiden är beräknad till 4 h. Laborationen utförs i grupper om två, och handleds av en assistent.
Ni studenter måste förbereda er till laborationen genom att noggrant läsa laborationshandledningen och lösa förberedelseuppgifterna i denna. Hjälp med förberedelserna kan erhållas under räkneövningarna. Det går bra att arbeta i grupp (parvis) med förberedelseuppgifterna. Redovisning av förberedelserna sker muntligt i början av labbtiden. Slutsatser och resultat av laborationen redovisas muntligt i labbsalen. Assistenten är instruerad att skicka hem oförberedda studenter.
Ni måste anmäla er till laborationen via Canvas, se kurshemsidan. Antalet labbtillfällen är begränsat, så vänligen anmäl dig tidigt för att få en tid som passar dig!
Tentamen ges vid två tillfällen per läsår (efter period 2 samt i omtentaperioden i april). Första
tillfället är fredag 10 januari, 2025, kl 08:00-13:00. Tillåtna hjälpmedel:
Elektronisk utrustning (miniräknare, dator, mobiltelefon, . . . ) är ej tillåten. Om ni inte har köpt kursbunten utan själva skrivit ut formelsamlingen och/eller föreläsningsanteckningarna, ska dessa vara hophäftade. Korta anteckningar i kursmaterialet är tillåtna, däremot får de inte innehålla avskrifter av fullständiga lösningar på övningsuppgifter/tentatal, eller liknande.
Tentamen kommer att bestå av ett antal uppgifter, där olika delfrågor eller delar av lösningar kan visa förmågan att uppfylla de olika kursmålen till V- eller VG-nivå, se nedan. Tentamen kommer att innehålla information om vilka deluppgifter som kan lösas för att uppnå respektive kursmål till G-nivå. För VG-nivå, ska du dock själv kunna visa förmåga att välja en lämplig metod att lösa varje uppgift. Det kommer därför att finnas deluppgifter som går att lösa på flera sätt, men det kommer att gå att välja lösningsmetoder så att man för tentan i sin helhet täcker in alla kursmålen till VG-nivå.
Tentamensanmälan är obligatorisk och sker via Tjänster->Tentamensanmälan i personliga menyn. Se https://www.kth.se/student/studier/kurs/tentamen/examination-1.324344 för mer information.
Godkänd examination i alla delmoment.
Slutbetyg vägs samman 80% utifrån TEN1 och 20% utifrån PRO1.
Nedanstående tabell beskriver de olika kursmålen, vad som krävs för att uppnå respektive mål till Godkänd (G) respektive Väl Godkänd (VG) nivå, samt hur det examineras. Några av målen examineras till Godkänd nivå under hemuppgiften eller laborationen. Hur detta kombineras till kursbetyg beskrivs nedan. Listan av kursmål är samma som i den officiella kursplanen, men de är sorterade i annan ordning och betygskriterierna har tillkommit.
| Mål, att kunna ... | Krav för G | Krav för VG |
| Övergripande mål | ||
| Ö1 Kunna beskriva och analysera tekniska system, speciellt elektriska kretsar, med hjälp av differentialekvationer samt kunna tolka, analysera och syntetisera tidskontinuerliga system i form av elektriska kretsar samt blockscheman. |
Skriva upp diffekvation eller överföringsfunktion för en enkel elektrisk krets. Modifiera ett givet exempel på elektrisk krets respektive Simulink-krets till att motsvara en given diffekvation. |
Kunna välja lämplig metod för att analysera elektriska kretsar och andra tekniska system och motivera sitt val. Kunna hantera mer komplicerade system och företeelser, t ex slutning/brytning i kretsen vid en viss tidpunkt. Kunna syntetisera diffekvationer både i form av elektriska kretsar och blockdiagram (Simulink-liknande). Kunna beskriva kretsar/blockdiagram med hjälp av matematiska samband och analysera dessa. |
| Examineras vid Hemuppgiften! | Examineras vid Tentamen! | |
| Ö2 Kunna lösa linjära differentialekvationer (samt system av differentialekvationer) med konstanta koefficienter, både med hjälp av tidsdomänsmetoder och transformmetoder. |
Lösa enkla linjära ordinarie diffekvationer med hjälp av karakteristisk ekvation samt hitta en partikulärlösning mha ansats. Kunna lösa samma typ av diffekvationer med någon transformmetod. |
Kunna lösa ordinära linjära diffekvationer med både tidsdomänsmetoder, fouriertransform och laplacetransform och kunna motivera vilken metod som är bäst lämpad för det specifika problemet. Kunna lösa vissa ickelinjära och tidsvarierande diffekvationer. |
| Examineras vid Tentamen! | Examineras vid Tentamen! | |
| Ingenjörsfärdighetsmål | ||
| I1 Muntlig presentation | Kunna presentera en teknisk lösning på ett begripligt sätt. Kunna muntlig diskutera enkla frågor om lösningen. |
Kunna presentera en teknisk lösning på ett klart och tydligt sätt, med välplanerad disposition och inom givna tidsramar. |
| Examineras vid Hemuppgiften! | Examineras vid Hemuppgiften! | |
| Metodrelaterade mål | ||
| M1 Kunna beräkna faltningen av två funktioner. Kunna genomföra analytiska beräkningar med generaliserade funktioner, speciellt Dirac-pulser. | Tillämpa en given metod för att utföra enkla beräkningar. | Kunna tillämpa respektive metod på mer avancerade problem och kunna välja lämplig metod. |
| M2 Kunna beräkna Fourierkoefficienter för periodiska funktioner och utnyttja Fourierseriers allmänna egenskaper. | ||
| M3 Kunna beräkna både enkelsidig och dubbelsidig Laplacetransform och inverstransform för funktioner och generaliserade funktioner och utnyttja allmänna egenskaper för Laplacetransformer. | ||
| Examineras vid Tentamen! | Examineras vid Tentamen! | |
| M4 Kunna redogöra för innebörd och praktisk betydelse av systemegenskaper såsom linearitet, tidsinvarians, kausalitet, stabilitet, impulssvar, överföringsfunktion och frekvensfunktion. | Kunna avgöra de olika systemegenskaperna för enkla system. | Kunna avgöra de olika systemegenskaperna för mer komplicerade system, med övertygande matematiska argument. |
| Examineras vid Tentamen! | Examineras vid Tentamen! | |
| M5 Kunna beräkna Fouriertransform och inverstransform för funktioner och generaliserade funktioner och utnyttja allmänna egenskaper för Fouriertransformer. På ett enkelt sätt kunna beräkna utsignalen för ett LTI-system, då insignalen är en stationär sinus. | Tillämpa en given metod för att utföra enkla beräkningar. | Kunna tillämpa respektive metod på mer avancerade problem och kunna välja lämplig metod. |
| Examineras vid Laborationen! | Examineras vid Tentamen! | |
| M6 Kunna beskriva LTI-system och beräkna utsignalen från dem, mha av impulssvar, faltning, överföringsfunktion och frekvensfunktion. | Redogöra för sambandet mellan impulssvar, frekvensfunktion och överföringsfunktion, samt för vad faltning motsvarar i transformdomänen. | Kunna applicera och kombinera begrepp och metoder ur kurser på nya problemställningar och dra både kvalitativa och kvantitativa slutsatser om LTI-system. |
| Examineras vid Laborationen! | Examineras vid Tentamen! | |
Betyget för kursmomentet PRO1 baseras på bedömningen av muntliga redovisningen och ger
betyg E eller C. För betyg E, krävs att målen Ö1 och I1 är uppfyllda till nivå G. För betyg C,
krävs dessutom att målet I1 är uppfyllt till nivå VG, se tabellen ovan.
Laborationen betygssätts med P/F. För godkänt betyg, krävs att förberedelseuppgifterna, genomförandet och muntliga redovisningen av laborationen är godkända. Godkänt laborationsbetyg, betyder också att målen M5 och M6 bedöms vara uppfyllda till nivå G.
Ingen poängsättning kommer att ske vid rättningen av tentamen. Istället redovisas bedömningen av tentamen i ett rättningsprotokoll, se sista sidan i detta kurs-PM. Tentamen kan ge alla betygsnivåer upp till och med betyg B, enligt följande.
F Två eller flera av delmålen Ö2, M1–M4 är ej uppfyllda till G-nivå.
Fx Alla utom ett av delmålen Ö2, M1–M4 är uppfyllda till G-nivå.
E Delmål Ö2 och M1–M4 är uppfyllda till G-nivå.
D Minst två av målen Ö1–Ö2, M1–M6 är uppfyllda till VG nivå.
C Minst fyra av målen Ö1–Ö2, M1–M6 är uppfyllda till VG-nivå.
B Minst 7 av målen Ö1–Ö2 samt M1–M6 är uppfyllda till VG-nivå.
För slutbetyg krävs godkänt betyg på de tre delmomenten PRO1, LAB1 och TEN1. Om hemuppgiften (PRO1) gav betyg E, blir slutbetyg=tentamensbetyg, om hemuppgiften gav betyg C, blir slutbetyget ett steg högre än tentamensbetyget.
Studenter som är omregistrerade och sedan tidigare har godkänt på PRO1 eller LAB1 behöver naturligtvis inte göra om dessa. Däremot går det inte att spara resultat från enskilda kontrollskrivningar från Covid-hösten 2020. För kvarvarande kursmoment samt slutbetyg gäller ovanstående betygssättningsprincip. Om däremot tentamen godkändes våren 2018 eller tidigare, bestäms slutbetyget enligt den sammanvägning som gällde det läsåret.
Som anges ovan, ges betyget Fx på tentan (TEN1) om man nått godkänd nivå på alla utom ett av kursmålen Ö2, M1–M4. Om man har fått betyg Fx, erbjuds möjlighet att göra en extrauppgift som handlar om det missade kursmålet. Om lösningen av extrauppgiften är godkänd får man godkänt på tentan och tentamensbetyget bestäms enligt principerna ovan.
Det är möjligt att plussa på tentamen, i samband med schemalagd omtenta eller ordinarie tenta. Kontakta i så fall examinatorn i god tid. Vi har tyvärr inte resurser att erbjuda plussning på hemuppgiften.
Avsnittet nedan kommer inte från kursplanen:
I denna kurs tillämpas EECS hederskodex, se: http://www.kth.se/eecs/utbildning/hederskodex.
Kurswebben i Canvas kommer att hållas kontinuerligt uppdaterad under kursen. Vi rekommenderar starkt att använda diskussionsforumet i Canvas för att ställa frågor, både om kursinnehållet och om kursgenomförandet, så att alla kan ta del av frågor och svar och även bidra med kommentarer. För frågor som uppenbart bara berör dig som individ, är det dock bättre att kontakta Mats via mail.
2024-10-28
Svenska
Kurswebben i Canvas kommer att hållas kontinuerligt uppdaterad under kursen. Vi rekommenderar starkt att använda diskussionsforumet i Canvas för att ställa frågor, både om kursinnehållet och om kursgenomförandet, så att alla kan ta del av frågor och svar och även bidra med kommentarer. För frågor som uppenbart bara berör dig som individ, är det dock bättre att kontakta Mats via mail.
