SF2713 Analysens grunder 7,5 hp

Reella tal. Metriska rum. Topologiska grundbegrepp. Konvergens, Kontinuitet, Derivata, Integral. Likformig konvergens. Funktionsrum. Banach´s fixpunktsats.

Implicita och inversa funktionssatsen. (Något om Lebesgueintegral, alt. något om differentialformer och Stokes sats.)

Kursen är av grundläggande betydelse för högre studier i matematik och angränsande ämnen.

Efter kursen skall studenterna kunna

• Förstå och kunna använda grundläggande topologiska begrepp. Kunna formulera satserna av Heine-Borel och Bolzano-Weierstrass.
• Behärska begreppen kontinuitet, konvergens, derivata och integral för funktioner mellan metriska rum. Kunna formulera Arzela-Ascoli´s sats och Weierstrass approximationssats.

5B1106 + 5B1107 (SF1602 + SF1603) Differential- och integralkalkyl II, 5B1104+5B1105 (SF1600 + SF1601) Differential- och integralkalkyl I eller motsvarande kunskaper, samt helst 5B1201 (SF1628) Komplex analys och 5B1202 (SF1629) Differentialekvationer och transformer II, eller motsvarande kurser.

* Rudin, Walter, "Principles of mathematical analysis".

eller

* Pugh, Charles Chapman, "Real mathematical analysis".

• TEN1 - Tentamen, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Skriftlig tentamen, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Kursen ersätts av SF1677.