SF1623 Matematik I 15,0 hp

• Räkning med reella och komplexa tal, absolutbelopp, algebraiska uttryck, olikheter, ekvationslösning.
• Logik, bevis, induktion och rekursion, binomialsatsen, summor, produkter.
• Elementära funktioner: den naturliga logaritmfunktionen, exponential- och potensfunktioner, trigonometriska funktioner, komplexa exponentialfunktionen. Inversa funktioner.
• Differential- och integralkalkyl i en variabel med tillämpningar.
• Enklare ordinära differentialekvationer.
• Vektorer och geometri i planet och rymden. Matriser och determinanter. Lösning av ljnära ekvationssystem.

Kursen innehåller också vissa didaktiska moment som t.ex. muntlig och skriftlig framställning, matematisk allmänbildning och/eller användande av tekniska hjälpmedel.

Efter kursen skall studenterna kunna

• Tolka och använda summasymbolen och binomialsatsen, samt beräkna geometriska och aritmetiska summor
• Diskutera vissa elementära funktioners egenskaper, definitions- och värdemängder, särskilt exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och trigonometriska funktioner, samt i förekommande fall bestämma inverser
• Räkna med komplexa tal såväl på rektangulär som polär form, inklusive räkna med den komplexa exponentialfunktionen
• Förenkla uttryck och lösa ekvationer med hjälp av faktorisering, potens- och logaritmlagar samt trigonometrisk samband.
• Definiera och tolka grundbegreppen: gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, oändlig serie, matris, determinant, vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje, plan.
• Använda derivata vid kurvundersökning och för att analysera olikheter.
• Approximera funktioner med viss noggrannhet med polynom (med hjälp av Taylorutveckling).
• Beräkna gränsvärden med hjälp av Taylorutveckling och l'Hospitals regel.
• Bestämma primitiva funktioner med hjälp av variabelsubstitution, partiell integrering respektive partialbråksuppdelning av enklare rationella funktioner.
• Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner.
• Använda integrationsmetoder för att beräkna areor och volymer.
• Använda standardmetoder för att avgöra om generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta eller divergenta.
• Tillämpa standardmetoder för att lösa ordinära differentialekvationer av enklare typ såsom första ordningens linjära respektive separabla ekvationer samt andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter.
• Lösa och geometriskt tolka system av linjära ekvationer.
• Använda vektoralgebran för att beräkna projektioner, avstånd, areor och volymer.
• Kunna kommunicera matematik i tal och skrift
• Härleda vissa formler och satser, t ex med induktion

Komplementära mål

Efter kursen ska studenten ha

• Kommit fram till en studieteknik som ligger till grund för ett framgångsrikt lärande i de matematiska, naturvetenskapliga och tekniska ämnena.
• Insikter om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till användning i den fortsatta utbildningen och i sitt framtida yrkesliv.
• Breddat och fördjupat sin förståelse för gymnasiets matematikkurser vad avser grundläggande algebra, elementära funktioner, analys i en variabel samt vektorer och linjär geometri.
• Kommit i kontakt med olika undervisningsformer i matematik

Kursen skall också bidraga till tillfredsställelsen i att behärska matematiska begrepp och metoder och att erfara matematikens skönhet och logik.

Allmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.

Obligatorisk för åk1, kan ej läsas av andra studenter

Persson&Böiers/Analys i en variabel.

LTH/Övningar i analys i en variabel.

Andersson Lennart m.fl. : Linjär algebra med geometri.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

• SEM1 - Skriftlig uppgift och muntlig framställning, - hp, betygsskala: P, F
• TEN1 - Tentamen, 6,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
• TENA - Tentamen, 9,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

En skriftlig tentamen, TEN1 6 hp, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.
En skriftlig tentamen, TENA 9 hp, eventuellt med möjlighet till kontinuerlig examination.
En obligatorisk skriftlig uppgift och muntlig framställning, SEM1 0hp.

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.