Kursens innehåll kan komma att variera från år till år. Men varje år så kommer vi att välja ämnen som visar på en rik matematisk struktur. Områdena kommer också att väljas för att gestalta olika matematiska metoder och förhållningssätt; t.ex. den axiomatiska metoden, konstruktiva metoder, algebraiska metoder inom geometri och topologi.
Typiskt så kommer kursen att innehålla en blandning av områden från algebra (t.ex. lösning av polynomekvationer eller olösbarheten hos klassiska problem såsom vinkelns tredelning), analysen (t.ex. frågeställningen ”för vilka funktioner gäller analysens huvudsats”), topologi (t.ex. ”vilka tvådimensionella ytor är möjliga?”) eller geometri (t.ex. icke-euklidisk geometri).
Innehållet i kursen skall ses som det abstrakta bakom matematiken mer än kursens direkta stoff.