Hoppa till huvudinnehållet
Till KTH:s startsida

FSF3713 Stokastisk analys 7,5 hp

Information per kursomgång

Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.

Kursplan som PDF

Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.

Kursplan FSF3713 (VT 2019–)
Rubriker med innehåll från kursplan FSF3713 (VT 2019–) är markerade med en asterisk ( )

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll

  • Stokastiska processer, martingaler, lokala martingaler, stopptider, filtreringar, Markovegenskaper.
  • Brownsk rörelse.
  • Ito­isometrin, Ito­integralen, Itos formel.
  • Existens och entydighet hos stokastiska differentialekvationer.
  • Diffusionsprocesser.
  • Girsanovs sats.
  • Probabilistiska representationer av lösningar till partiella differentialekvationer.
  • Feynman­Kac formel, Kolmogorovs ekvationer, rekurrens och invarianta tätheter.
  • Mer avancerade ämnen som t.ex. lokal tid om tid finnes.

Lärandemål

Efter avslutad kurs skall studenten kunna:

  • Förstå och redogöra för begreppen filtration, stokastisk process i kontinuerlig tid, lokal martingal, martingal, stopptid, kvadratisk variation.
  • Skissera någon konstruktion av Brownsk rörelse.
  • Konstruera Ito­integralen i viss generalitet, samt redogöra för dess grundläggande egenskaper.
  • Redogöra för Itos formel och praktiskt använda den exempelvis för att beräkna Ito­integraler. 
  • Redogöra för grundläggande teori för stokastiska differentialekvationer (SDE), speciellt diffusioner i en dimension.
  • Redogöra för Girsanovs sats.
  • Redogöra för kopplingar mellan teorin för SDE och partiella differentialekvationer.
  • Lösa problem och diskutera aktuell forskning relaterad till teorin.

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet

Grundläggande sannolikhetsteori, samt grundläggande kunskaper inom analys och linjär algebra innefattande måtteori och Lebesgueintegration, motsvarande kursen SF3940.

Kurslitteratur

Exempelvis

Karatzas­Shreve “Brownian motion and stochastic calculus” (ISBN 978-1-4612-­0949-­2),

Revuz­Yor “Continuous martingales and Brownian motion” (ISBN 978­-3-662­-06400-­9),

Öksendal “Stochastic Differential Equations” (ISBN 978-­3-­642­14394­-6).

Examination och slutförande

Betygsskala

P, F

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgift, 3,5 hp, betygsskala: P, F
  • TENM - Muntlig tentamen, 4,0 hp, betygsskala: P, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.

Inlämningsuppgifter och muntlig/skriftlig tentamen.

Övriga krav för slutbetyg

Godkända inlämningsuppgifter samt godkändmuntlig/skriftlig tentamen.

Examinator

Etiskt förhållningssätt

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Ytterligare information

Kursrum i Canvas

Registrerade studenter hittar information för genomförande av kursen i kursrummet i Canvas. En länk till kursrummet finns under fliken Studier i Personliga menyn vid kursstart.

Ges av

Utbildningsnivå

Forskarnivå

Övrig information

Endast för doktorander.

Forskarkurs

Forskarkurser på SCI/Matematik