- Stokastiska processer, martingaler, lokala martingaler, stopptider, filtreringar, Markovegenskaper.
- Brownsk rörelse.
- Itoisometrin, Itointegralen, Itos formel.
- Existens och entydighet hos stokastiska differentialekvationer.
- Diffusionsprocesser.
- Girsanovs sats.
- Probabilistiska representationer av lösningar till partiella differentialekvationer.
- FeynmanKac formel, Kolmogorovs ekvationer, rekurrens och invarianta tätheter.
- Mer avancerade ämnen som t.ex. lokal tid om tid finnes.
FSF3713 Stokastisk analys 7,5 hp

Information per kursomgång
Kursomgångar saknas för aktuella eller kommande terminer.
Kursplan som PDF
Notera: all information från kursplanen visas i tillgängligt format på denna sida.
Kursplan FSF3713 (VT 2019–)Innehåll och lärandemål
Kursinnehåll
Lärandemål
Efter avslutad kurs skall studenten kunna:
- Förstå och redogöra för begreppen filtration, stokastisk process i kontinuerlig tid, lokal martingal, martingal, stopptid, kvadratisk variation.
- Skissera någon konstruktion av Brownsk rörelse.
- Konstruera Itointegralen i viss generalitet, samt redogöra för dess grundläggande egenskaper.
- Redogöra för Itos formel och praktiskt använda den exempelvis för att beräkna Itointegraler.
- Redogöra för grundläggande teori för stokastiska differentialekvationer (SDE), speciellt diffusioner i en dimension.
- Redogöra för Girsanovs sats.
- Redogöra för kopplingar mellan teorin för SDE och partiella differentialekvationer.
- Lösa problem och diskutera aktuell forskning relaterad till teorin.
Kurslitteratur och förberedelser
Särskild behörighet
Grundläggande sannolikhetsteori, samt grundläggande kunskaper inom analys och linjär algebra innefattande måtteori och Lebesgueintegration, motsvarande kursen SF3940.
Kurslitteratur
Exempelvis
KaratzasShreve “Brownian motion and stochastic calculus” (ISBN 978-1-4612-0949-2),
RevuzYor “Continuous martingales and Brownian motion” (ISBN 978-3-662-06400-9),
Öksendal “Stochastic Differential Equations” (ISBN 978-3-64214394-6).
Examination och slutförande
Betygsskala
Examination
- INL1 - Inlämningsuppgift, 3,5 hp, betygsskala: P, F
- TENM - Muntlig tentamen, 4,0 hp, betygsskala: P, F
Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.
Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.
När kurs inte längre ges har student möjlighet att examineras under ytterligare två läsår.
Inlämningsuppgifter och muntlig/skriftlig tentamen.
Övriga krav för slutbetyg
Godkända inlämningsuppgifter samt godkändmuntlig/skriftlig tentamen.
Examinator
Etiskt förhållningssätt
- Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
- Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
- Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.
Ytterligare information
Kursrum i Canvas
Ges av
Utbildningsnivå
Övrig information
Endast för doktorander.