- Definition av homotopigrupper, grundläggande egenskap
- Whiteheads sats och CW-approximation
- Blakers-Masseys sats, Freudenthals suspensionssats, stabila homotopigrupper, Hurewiczs sats
- Eilenberg–Mac Lane-rum, kohomologi, beräkning av kohomologiringar
- generaliserade kohomologiteorier, Brown-representabilitet
- kohomologioperationer och Steenrodalgebran
- Antingen:
o vektorknippen, K-teori och dess spektrum
o Adamsoperationer
o Hopfinvariant 1
- Eller:
o glatta mångfålder
o transversalitet, Thomisomorfismen
o Thom–Pontryagin–konstruktionen och bordism, Thomspektra
o Klassifikation av mångfålder upp till bordism