Till KTH:s startsida Till KTH:s startsida

Modelltentor

Här finns två stycken modelltentor, som ger exempel på hur tentan skulle kunna se ut.

Observera att dessa inte ska ses som ett heltäckande repetitionsmaterial, det utgör precis som de skarpa tentorna ett stickprov på kursinnehållet som det definieras i kursplanen och undervisningsplaneringen.

Modelltentamen 1  och ett lösningsförslag

Modelltentamen 2 och ett lösningsförslag

Hans Thunberg skapade sidan 13 oktober 2011

kommenterade 14 oktober 2011

Här har jag några förslag till MT 1, uppgifter 7 och 8 samt MT 2, uppgifter 7 och 9, vilka jag anser som mest annorlunda.

Alla kommentarer / förbättringar / rekommendationer / funderingar är välkomna :)

Modeltenta 1 - Upp 7 & 8

Modeltenta 2 - Upp 7 & 9

Hans Thunberg redigerade 14 oktober 2011

Här finns två stycken modelltentor, som ger exempel på hur tentan skulle kunna se ut.

Observera att dessa inte ska ses som ett heltäckande repetitionsmaterial, det utgör precis som de skarpa tentorna ett stickprov på kursinnehållet som det definieras i kursplanen och undervisningsplaneringen.

Modelltentamen 1  och ett lösningsförslag

Modelltentamen 2

Hans Thunberg redigerade 14 oktober 2011

Här finns två stycken modelltentor, som ger exempel på hur tentan skulle kunna se ut.

Observera att dessa inte ska ses som ett heltäckande repetitionsmaterial, det utgör precis som de skarpa tentorna ett stickprov på kursinnehållet som det definieras i kursplanen och undervisningsplaneringen.

Modelltentamen 1  och ett lösningsförslag

Modelltentamen 2 och ett lösningsförslag

kommenterade 14 oktober 2011

(Angående uppgift 9, modelltenta 2)

När jag läst Hans förslag insåg jag att mitt tidigare förslag på detta tal ej fungerade riktigt då jag satt felaktiga integrationsgränser vid uppskattning av summan.

Denna typ av approximation kallas Riemannsumma och kan lätt experimenteras på egen hand i Maple (om man nu vill undvika slarvfel som i mitt fall). De 3 enkla koderna som behövs visas i följande bild:

http://www.box.net/shared/0xmide40i74e7mxqzod3

Lärare kommenterade 15 oktober 2011

Riemannsummor är den typ av summor som används för att definiera den bestämda integralen (se What is Mathematics sid 404 - 405, eller Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum )

En bestämd integral är definierad som ett gränsvärde av alltmer "finfördelade" (alltfler delintervall)  Riemannsummor. Därmed kan integralen approximeras med Riemannsummor.

I uppgift 9 , modelltenta 2, är tänket lite tvärtom. Hör är vi givna en summa och vill approximera den med integraler .

Dock är den  givna summan \(\sum_{k=2}^{1000} \dfrac{1}{k}\) är en ("grov") Riemannsumma med \(x_k = \dfrac{1}{k}\) och \(\Delta_k = 1\) till integralen \(\int_1^{1000} \dfrac{1}{x} \, dx\), men summan är däremot inte en Riemannsumma till den andra integralen. 

 

Lärare kommenterade 16 oktober 2011

En liten korrigering till diskussionen om Riemannsummor: Summan \(\sum_{k=2}^{1000}\dfrac{1}{k} = \sum_{k=1}^{999}\dfrac{1}{k+1}\) är en Riemanssumma (med \(\Delta_k = 1\) ) även till integralen \(\int_1^{1000} \dfrac{1}{x+1} \, dx\) .

kommenterade 17 oktober 2011

Nedan följer länken till det dokument som Pampi pratade om imorse. I filen hittar man vanliga typer av ekvationer innehållande absolutbelopp som nätt och jämnt dyker upp i ett matteprov. Både generella lösningsmetoder och konkreta exempel presenteras.


Lösningstaktik - Absolutbelopp

kommenterade 17 oktober 2011

Hej Hans!

Kan du lägga upp lösningen till uppgift 7 i Uppgifter till föreläsning 12 och 13 under mappen Kompletterande texter och uppgifter? Den som går "Under vissa förhållanden gäller att ljudets utbredningshastighet v [m/s] i luft beror på temperaturen T [K] enligt formeln..."

Jag tolkar frågan som en bestämning av v(T+3) - v(T) då T = 300 K.
Utveckling: v(T+3) - v(T) = v(T) + 3 * v'(T) - v(T) = 3 * v'(T) = ...

Men går det verkligen att lösa talet utan att känna till v0 och T0?

Lärare kommenterade 18 oktober 2011

Hej Tam!

Det som söks är det relativa felet, som man erhåller genom att dela det absoluta felet med utbredningshastigheten för den uppmätta temperaturen. Jag har lagt upp en lösningsskiss under mappen Kompletterande texter och uppgifter.

kommenterade 18 oktober 2011

Jaha nu ser jag problemet, det är liksom skillnaden mellan det "absoluta" och "relativa" felet. Jag har inte tänkt på att det relativa syftar på en kvot mellan felet och det riktiga värdet.

Tack så mycket, Jakob! ;)