Nyhetsflöde

Logga in till din kurswebb

Du är inte inloggad på KTH så innehållet är inte anpassat efter dina val.

Har du frågor om kursen?

Om du är registrerad på en aktuell kursomgång, se kursrummet i Canvas. Du hittar rätt kursrum under "Kurser" i personliga menyn.

Är du inte registrerad, se Kurs-PM för SF1626 eller kontakta din studentexpedition, studievägledare, eller utbilningskansli.

I Nyhetsflödet hittar du uppdateringar på sidor, schema och inlägg från lärare (när de även behöver nå tidigare registrerade studenter).

Augusti 2017

Extra övningstillfällen

Hej,

Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.

Datum: 7-11 augusti

Tid: 09:15-12:00

Plats: F2

Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ

Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.

Vad ska vi gå igenom?

Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.

En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.

Preliminär planering

7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden

Hämta slides här.

Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.

- - - - - - - - - - - - - - - -

8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält

Hämta slides här.

- - - - - - - - - - - - - - - -

9 aug: parametrisering av ytor, flödesintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats

(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)

Hämta slides här.

- - - - - - - - - - - - - - - -

10 aug: det som är kvar från de tre första övningarna, eventuellt klassiska integraler från envariabelanalys, diverse om dubbelintegraler, gradient och dess tolkningar

Hämta slides här.

- - - - - - - - - - - - - - - -

11 aug: optimering på kompakta respektive obegränsade områden

Hämta slides här.

Anmärkning: Eftersom optimeringsproblem normalt anses vara väldigt intrikata av de flesta kursdeltagarna kan vi med gott samvete använda hela övningen för att studera dem. Med "dem" menas optimeringsproblemen och inte kursdeltagarna.

Vad ska vi inte gå igenom?

Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:

- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…

- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…

- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.

Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.

Vad är bra att fundera på före övningarna?

- Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.

- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.

- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.

/Tâm

Anmäl missbruk

3 personer gillar inlägget

Visa tidigare händelser (12)

Elias Lousseief kommenterade 31 augusti 2017

Tack Tam!!!

Det gick jättebra på tentan och jag tyckte till och med att ämnet var roligt och spännande tack vare din paketering! :) Tack!!!

December 2015

Visa fler liknande händelser (12)

Augusti 2014

Tentamen den 21 augusti rättad

Resultaten från tentan den 21 augusti finns nu på den personliga resultatsidan.

De som fått betyg Fx har möjlighet att skriva en kompletteringstentamen för godkänt betyg E. Ett epost-meddelande med information om kompletteringstentan kommer skickas ut till dessa studenter senare.

Anmäl missbruk

Visa tidigare händelser (8)

Adib Kamal kommenterade 24 augusti 2014

Hur lång tid tar det innan resultatet kommer upp på Ladok?

Matilda Schaffer kommenterade 25 augusti 2014

Ungefär när kommer kompletteringen ligga? pratar vi om 1 vecka eller 3? Ungefär vad för sorts uppgifter kan komma? Liknande A delen? HIttar inga exempel nånstans

Lärare

Tommy Ekola kommenterade 25 augusti 2014

Den kommer ligga om ungefär 2½ vecka. Ett mail kommer om någon dag eller två skickas ut till alla som fått Fx och där finns mer information om skrivningen.

Axel Simonsson kommenterade 25 augusti 2014

Hej. Kommer min skrivna tentamen att läggas upp under skrivna tentor eller måste jag hämta ut den från expeditionen?

Tack på förhand.

Lärare

Tommy Ekola kommenterade 26 augusti 2014

Tentorna skannas och kommer inom kort upp under skrivna tentor.

Yuwei Zhang kommenterade 26 augusti 2014

Kommer resultaten att rapporteras in i Ladok snart också? :)

Lärare

Tommy Ekola kommenterade 26 augusti 2014

Visa tidigare händelser (60)

Lärare

Tommy Ekola kommenterade 20 maj 2014

Hej,

Vad lösningen utnyttjar är att om avbildningen (x,y) ↦ (u,v) har funktionalmatrisen A så har den inversa avbildningen (u,v) ↦ (x,y) funktionalmatrisen A^-1(i motsvarande punkt), eller alternativt uttryckt

$\frac{\partial (x, y)}{\partial (u, v)} = (\frac{\partial (u, v)}{\partial (x, y)})^{- 1}$

Därför kommer vi determinantreglerna ha att

$det \frac{\partial (x, y)}{\partial (u, v)} = det (\frac{\partial (u, v)}{\partial (x, y)})^{- 1} = \frac{1}{det \frac{\partial (u, v)}{\partial (x, y)}} .$

Detta sätt att räkna ut funktionaldeterminanten genom att räkna ut "fel" determinant och invertera använder man ofta när variabelbytet är givet på formen u = u(x,y) och v = v(x,y) istället för på formen x = x(u,v) och y = y(u,v).

I uppgift 5 på tentan så är variabelbytet linjärt så det är inte så mycket extra arbete att verkligen bestämma x = x(u,v) och y = y(u,v)

${\begin{aligned} u & = x - 3 y \\ v & = x + 2 y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x & = \frac{1}{5} (2 u + 3 v) \\ y & = \frac{1}{5} (- u + v) \end{aligned}$

och då är

$det \frac{\partial (x, y)}{\partial (u, v)} = det (\begin{matrix} x_{u}^{'} & x_{v}^{'} \\ y_{u}^{'} & y_{v}^{'} \end{matrix}) = det (\begin{matrix} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{matrix}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{5} - \frac{3}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) = \frac{1}{5} .$

Därmed är

$d x d y = | det \frac{\partial (x, y)}{\partial (u, v)} | d u d v = \frac{1}{5} d u d v .$

Amadou Barrow kommenterade 23 maj 2014

Hej

Vad gäller lokala undersökningar får man använda

$f_{x x}^{″} (a, b) \cdot f_{y y}^{″} (a, b) - f_{x y}^{″} (a, b)^{2}$

som är en enklare variant av den kvadratiska formen. Får jobbet gjort bra mycket snabbare än $Q (h, k)$ . Är den för bekväm eller varför nämns den öht inte i kursen?

Lärare

Tommy Ekola kommenterade 23 maj 2014

Hej Amadou,

Det handlar inte om att lösa uppgiften så snabbt som möjligt. Det är inte därför vi vill att du löser uppgifter. När du löser en uppgift så tycker jag att du ska använda en metod som gör att du verkligen förstår varför du får fram det svar du får, istället för att bara använda en färdigt formel som du lärt dig utantill och egentligen inte förstår något av.

Många gånger är det bättre för ens förståelse att ta flera steg tillbaka och härleda resultat. Det tar visserligen längre tid i början, men det är tid som man tjänar igen senare och gör att man enklare kan gå vidare till saker som bygger på detta. Det är först när man verkligen förstått en sak som man kan börja med att tänka på att göra saker på ett snabbare sätt.

I ditt exempel skulle jag vilja gå tillbaka och utgå från Taylors formel. Säg att du har den stationära punkten (x,y) = (1,1) till funktionen f(x,y) = x³ + y³ - 3xy och vill undersöka om punkten är ett lokalt max, min eller ingetdera. Då börjar vi med att Taylorutveckla funktionen kring (x,y) = (1,1) eftersom Taylors formel talar om hur funktionen ser ut lokalt kring den punkten,

$\begin{aligned} f (1 + h, 1 + k) & = f (1, 1) + \frac{1}{2} [f_{x x}^{″} (1, 1) h^{2} + 2 f_{x y}^{″} (1, 1) h k + f_{y y}^{″} (1, 1) k^{2}] + restterm \\ = - 1 + \frac{1}{2} [6 h^{2} - 6 h k + 6 k^{2}] + restterm \\ = - 1 + 3 (h^{2} - h k + k^{2}) + restterm. \end{aligned}$

Detta säger oss att i punkter (x,y) = (1+h,1+k), där h och k är små, så har funktionen väsentligen utseendet f(1+h,1+k) ≈ -1 + 3(h²-hk+k²), dvs de dominerande termerna är 3(h²-hk+k²). Vi skriver nu om dessa termer med kvadratkomplettering till

$3 (h^{2} - h k + k^{2}) = 3 ((h - \frac{1}{2} k)^{2} - (\frac{1}{2} k)^{2} + k^{2}) = 3 ((h - \frac{1}{2} k)^{2} + \frac{3}{4} k^{2}) .$

Nu ser vi de dominerande termerna är positiva när (h,k) ≠ (0,0). Detta betyder att så fort (x,y) = (1+h,1+k) avviker från (1,1) så kommer funktionsvärdet f(1+h,1+k) att få ett positivt bidrag från de dominerande termerna och därmed vara större än f(1,1). Funktionen måste alltså ha en lokal minimipunkt i (x,y) = (1,1).

Jämför ovanstående resonemang med harangen "Eftersom $f_{x x}^{″} (1, 1) = 6 > 0$ och $f_{x x}^{″} (1, 1) f_{y y}^{″} (1, 1) - (f_{x y}^{″} (1, 1))^{2} = 6 \cdot 6 - (- 3)^{2} = 27 > 0$ är punkten (x,y) = (1,1) en lokal minimipunkt". Detta är ingen förklaring av varför det är en lokal minipunkt utan bara en utantill-kunskap (och vad gör du om du glömt bort om det ska vara > 0 eller < 0?).

Din minnesregel (som också kallas för abc-testet) fungerar dessutom bara när du har en funktion av två variabler. Metoden med att Taylorutveckla och undersöka den kvadratiska formen med kvadratkomplettering fungerar däremot även för funktioner av tre, fyra, ... variabler.

Tommy Ekola redigerade 26 maj 2014

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande ska kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar som finns att läsa i KTH:s regelverk. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifterna utgör del A av tentamen, och dina bonuspoäng läggs till del A. Se sidan för bonuspoäng (under flik Seminarier) för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Bedömningskriterier Följande bedömningskriterier används vid tentamina, samt som återkoppling vid seminarierna:

För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.

Mindre räknefel ger i allmänhet inte avdrag om de inte ändrar uppgiftens karaktär eller leder till orimligheter som borde ha upptäckts.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

* Anmälan till tentamen 26 maj är öppen från den 14 april, till söndagen den 4 maj kl 24.00.
Om du redan är godkänd men vill tentera upp ditt betyg (s.k. plussning) så kan du inte anmäla dig via "Mina sidor" utan ska istället anmäla dig via en särskild blankett på matematiks studentexpedition.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.

Datum Tentamenstillfällen finns i slutet av varje period. Ordinarie tentamen för vissa program är omtentamen för andra.

* Måndagen 17 mars, 2014, kl 08.00-13.00
* Måndagen 26 maj, 2014, kl 14.00-19.00
* Torsdagen 21 augusti, 2014, kl 14.00-19.00
Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen. Denna har en skrivtid på 90 minuter.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Tidigare tentamina
* Tentamen 2014-05-26 med Lösningsförslag
* Tentamen 2014-03-17 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor

Tommy Ekola redigerade 28 maj 2014

Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar som finns att läsa i KTH:s regelverk. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Bedömningskriterier Följande bedömningskriterier används vid tentamina, samt som återkoppling vid seminarierna:

Mindre räknefel ger i allmänhet inte avdrag om de inte ändrar uppgiftens karaktär eller leder till orimligheter som borde ha upptäckts.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.

Datum Tentamenstillfällen finns i slutet av varje period. Ordinarie tentamen för vissa program är omtentamen för andra.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Tidigare tentamina
* Tentamen 2014-05-26 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2014-03-17 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor

Tommy Ekola redigerade 21 augusti 2014

Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar som finns att läsa i KTH:s regelverk. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Bedömningskriterier Följande bedömningskriterier används vid tentamina, samt som återkoppling vid seminarierna:

Mindre räknefel ger i allmänhet inte avdrag om de inte ändrar uppgiftens karaktär eller leder till orimligheter som borde ha upptäckts.

* Anmälan till tentamen 21 augusti är öppen från den 1 juli, till söndagen den 10 augusti kl 24.00.
Om du redan är godkänd men vill tentera upp ditt betyg (s.k. plussning) så kan du fram till sista anmälningsdagen anmäla dig genom att skicka ett epost-meddelandet till elevexp@math.kth.se där du bifogar ditt namn, personnummer, kth-epost, program, kurskod och tentamensdatum.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.

Datum Tentamenstillfällen finns i slutet av varje period. Ordinarie tentamen för vissa program är omtentamen för andra.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Tidigare tentamina
* Tentamen 2014-08-21 med Lösningsförslag
* Tentamen 2014-05-26 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2014-03-17 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor

Tentamen den 21 augusti 2014

Om du inte vet i vilken sal du ska sitta så ska du titta på den personliga resultatsidan.

För er som inte anmält er till tentan finns 3 lediga platser i sal L31. Utöver dessa platser finns ett antal lediga ströplatser från avanmälda i nedan listade salar. Det är först till kvarn som gäller för dessa platser. Se till att prata med tentavakten innan ni tar en sådan plats!

Lycka till!

Lediga platser:

D2 (7 platser)
D3 (2 platser)
E3 (3 platser)
E31 (2 platser)
E32 (2 platser)
E33 (1 plats)
E34 (4 platser)
E35 (1 plats)
E36 (1 plats)
E51 (4 platser)
E52 (3 platser)
E53 (3 platser)
K1 (5 platser)
K2 (1 plats)
K51 (3 platser)
K53 (3 platser)
L31 (1 plats)
L43 (2 platser)
L44 (2 platser)
L52 (4 platser)
M1 (8 platser)
M2 (3 platser)
M23 (4 platser)
M31 (1 plats)
M32 (5 platser)
M33 (2 platser)
M35 (4 platser)
M36 (6 platser)
M37 (1 plats)
M38 (2 platser)
Q22 (2 platser)
Q34 (3 platser)
Q36 (3 platser)

Anmäl missbruk

Lärare Tommy Ekola skrev inlägget 21 augusti 2014

Visa tidigare händelser (21)

Peter Kanerva kommenterade 19 januari 2014