Kalender

F1 - Kursintroduktion, Kombinatorik

Läs kapitel 1 i Böiers. Hela kapitlet är viktigt.

Mål att kunna redogöra för följande begrepp:

• additions- och multiplikationsprincipen
• permutation och kombination
• binomialsatsen

att kunna:

• beräkna antal urval med additions- och multiplikationsprincipen
• beräkna antal urval med och utan hänsyn till ordning
• beräkna antal urval med och utan upprepning (återläggning)

F2 - Mängdlära

Böiers kap 2 och kap 3 fram till exempel 3 på sid 52. Hela kapitel 2 är viktigt. I kapitel 3 gäller att du ska kunna använda sats 1 i enkla fall.

Mål att kunna redogöra för följande begrepp:

• elementär mängdsyntax, t.ex. 
• potensmängd
• kardinalitet
• de vanligaste binära mängdoperationerna, t.ex.
• klassiska sannolikhetsdefinitionen
• satsen om inklusion och exklusion

att kunna:

• använda Venndiagram och mängdoperationer enlig tabell sidan 39 i Böiers
• beräkna antalet element i mängder med kombinatoriska resonemang
• beräkna sannolikheter enligt klassiska sannolikhetsdefinitionen
• använda satsen om inklusion och exklusion i enkla fall

Ö1 - Kombinatorik

Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:

Kapitel 1: 1.2, 1.11, 1.14, 1.21, 1.18, 1.17, 1.40

F3 - Heltal

Böiers kap 4

4.1.2 och 4.1.3 kan läsas kursivt.

Mål

att kunna redogöra för följande begrepp:

• Rekursion och induktion
• primtal, sammansatt tal, divisionsalgoritmen
• gcd, lcm
• Aritmetikens fundamentalsats

att kunna:

• genomföra enkla induktionsbevis
• programmera en rekursiv algoritm
• beräkna gcd och lcm
• lösa enkla Diofantiska ekvationer för hand

Ö2 - Mängdlära

Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:

Kapitel 2: 2.1, 2.2, 2.6, 2.10, 2.13, 2.14

Kapitel 3: 3.2, 3.5

F4 - Relationer

Böiers kap 5 Repetition: 5.1.1-5.1.2 Kursivt: Bevis Sats 1, 5.2.2, 5.2.3, 5.3.3, exempel 44-46

Mål

att kunna redogöra för följande begrepp:

• Funktion, relation, definitionsmängd och värdemängd
• Injektiv, surjektiv eller bijektiv
• Lådprincipen
• Reflexiv, symmetrisk, antisymmetrisk eller transitiv

att kunna:

• beräkna antal injektioner och bijektioner (antal surjektioner nivå AB)
• använda lådprincipen
• avgöra om relationen är reflexiv, symmetrisk, antisymmetrisk eller transitiv
• avgöra om en relation är en ekvivalensrelation och i så fall ta fram ekvivalensklasserna

Ö3 - Hela tal

Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:

Kapitel 4: 4.2, 4.3, 4.24, 4.13, 4.34, 4.48

Redovisning av projektuppgift 1

Uppgiften är publicerad under fliken Kursdokumentation.

Redovisning av projektuppgift 1

Uppgiften är publicerad under fliken Kursdokumentation.

F5 - Ringar

Böiers kap 6.1-3 Tonvikt på 6.3

Kursivt: Ex 7, ex 9, ex 12, 6.2.5

Mål

att kunna redogöra för följande begrepp:

• Grupp, ring, kropp
• Kongruens modulo n
• Ringen Zn, ange kongruensklasser
• Eulers fi-funktion

att kunna:

• gemomföra räkning i Zn
• beräkna invers i Zn
• beräkna antalet inverterbara element i Zn

Ö4 - seminarieövning

Se info under kursdokumentation, B-uppgifter.

F6 - Eulers sats

Böiers kap 6.4, 6.6

Tonvikt 6.4 och exempel 35

Mål

att kunna redogöra för följande begrepp:

• Eulers sats
• RSA
• Kinesiska restsatsen

att kunna:

• gemomföra förenkling med Eulers (Fermats) sats i Zn
• Kryptera enligt RSA

Ö5 - Funktioner och relationer, ringar
Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:
Kapitel 5: 5.7, 5.12, 5.13, 5.15, 5.48, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15

F7 - Grafteori

Böiers 9.1

Exempel 5 kan läsas kursivt

Mål

att kunna redogöra för grundläggande terminologi och definitioner i grafteori, såsom:

• G=(V,E)
• riktad, viktad graf, multigraf
• väg, cykel, grad
• kompletta grafen, komplementgraf
• sammanhängande
• isomorfa grafer
• incidensmatris, grannmatris

att kunna

• tillämpa dessa begrepp vid problemlösning
• avgöra om två grafer är isomorfa (ankla fall)

Ö6 - Mer talteori, ringar, Eulers och Fermats satser
Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:
Kapitel 6: 6.25, 6.28, 6.30,  6.37, 6.38, 6.57, 6.63, 6.39, 6.58, 6.61, 6.64

Redovisning av projektuppgift 2

Uppgiften publiceras en vecka i förväg under kursdokumentation.

Redovisning av projektuppgift 2

Uppgiften publiceras en vecka i förväg under kursdokumentation.

F8 - Eulergrafer, Hamiltongrafer, planära grafer

Böiers 9.2, 9.3, 9.4

Mål

att kunna redogöra och tillämpa för följande begrepp:

• Eulergraf, Eulercykel, Eulerväg
• Hamiltongraf, Hamiltoncykel, Hamiltonväg
• planär graf
• Eulers polyederformel
• homeomorfa grafer

att kunna

• tillämpa ovanstående begrepp i problemlösning

Ö7 - Grafteori
Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:
Kapitel 9: 9.7, 9.9, 9.11, 9.17, 9.20, 9.24, 9.27, 9.59, 9.60

Ö8 - seminarieövning

Se info under kursdokumentation, B-uppgifter.

F9 - Träd, färgning

Böiers kap 9.5

Mål

att kunna redogöra för följande begrepp:

• träd, uppspännande träd
• kromatiskt tal, kromatiskt polynom
• kontraktion
• fyrfärgssatsen

att kunna:

• använda Kruskal's algoritm
• använda Dijkstra's algoritm
• bestämma kromatiskt tal
• bestämma kromatiskt polynom
• tillämpa färgning i enkla fall

Ö9 - Grafteori, forts.
Följande problem i Böiers övningsbok behandlas:
Kapitel 9:  9.12, 9.32, 9.33, 9.41, 9.61, 9.65, 9.57, 9.76, 9.81, 9.84

F10 - Repetition

Ö10 - Repetition

Redovisning av projektuppgift 3

Redovisning av projektuppgift 3