Nyhetsflöde

Föreläsning 11

Föreläsning 11 Komplexa tal, Appendix B

Föreläsning 11 Komplexa tal, Appendix Bforts...

¶

Exempelsamling, komplexa tal (PDF)¶

Uppgifter ur exempelsamling:

Exempelsamling, komplexa tal (PDF)

Övning, blandade uppgifter

Uppgifter¶

3.2.12 a) (sid. 107), 3.2.19 a) (s. 107), 4.1.14 (s. 182), 6.4.4 (s. 316), 6.4.8 (s. 316), 3.5.2 (s. 141), 3.5.8 (s. 141), 3.5.10 (s. 141)¶

MVH Bosse Å.¶

Övning, blandade uppgifter

Så mycket jag hinner av uppgifterna¶

1.1.D9 (sid. 15),  1.2.P9 (s. 28), 1.3.36 (s. 37), 2.1.D8 (s. 47), 2.2.D1 (s. 62), 2.2.D3 (s. 62).¶

Filosofin är att välja uppgifter som ger tillfälle till repetition av viktiga begrepp¶

Uppgifterna är medvetet valda så att tillfälle till diskussioner finns.¶

MVH Bosse Å.¶

Underrum och linjärt beroende, baser (Section 7.1, 7.2)
* Kunna förklara  begreppet bas och bestämma en bas för ett underrum..
* Kunna redogöra  för  egenskaperna hos en bas.
* Kunna  bestämma  en bas för ett underrum.
* Kunna förklara  principerna för ortogonala projektioner.
* Kunna bestämma projektionen på ett underrum
* Kunna tillämpa kunskaperna på laborationerna

Föreläsning 8

Underrum och linjärt beroende, baser (Section 7.1, 7.2)¶


* Kunna förklara  begreppet bas och bestämma en bas för ett underrum..
* Kunna redogöra  för  egenskaperna hos en bas.
* Kunna  bestämma  en bas för ett underrum.
* Kunna förklara  principerna för ortogonala projektioner.
* Kunna bestämma projektionen på ett underrum
* Kunna tillämpa kunskaperna på laborationernahomogena koordinater

* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
Datorgrafik

Föreläsning 8 Sammansatta transformationer, Datorgrafik

Datorgrafik

Datorgrafik6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
*

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
6.5 Datorgrafik
* Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna tillämpa metoderna

(Section 6.4-6.5)

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
6.5 Datorgrafik
* Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna tillämpa metoderna

(Section 6.4-6.5)

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.
* Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation
6.5 Datorgrafik
* Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
* Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Kunna tillämpa metoderna
Notebook: Homogena koordinater¶

Homogena koordinater och underrum¶

(Section 6.5, 3.4, 3.5)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna
* Kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.
* Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.
* Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.
* Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.

Homogena koordinater och underrum

(Section 6.5, 3.4, 3.5)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna
* Kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.
* Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.
* Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.
* Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.

* Kunna bestämma transformationsmatrisen för enkla transformationer i R2.
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.
* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.
¶

Homogena koordinater och underrum

(Section 6.5, 3.4, 3.5)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna
* K

Föreläsning 7 Linjära transformationer

* Kunna bestämma transformationsmatrisen för enkla transformationer i R2.
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.
* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

Homogena koordinater och underrum

(Section 6.52, 3.4, 3.56.3)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna
* K

* Kunna bestämma transformationsmatrisen för enkla transformationer i R2.
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.
* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

Homogena koordinater och underrum

(Section 6.2, 6.3)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna förklara begreppet homogena koordinater
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna
* K

* Kunna bestämma transformationsmatrisen för enkla transformationer i R2.
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.
* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

Homogena koordinater och underrum

(Section 6.2, 6.3)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna

(Section 6.2, 6.3)
*
* Kunna bestämma transformationsmatrisen för enktransformationer i R2.
* Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
* Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Ortogonala transformationer i R2.
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.
¶


* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

(Section 6.2, 6.3)
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna

(Section 6.2, 6.3)
*
* Kunna bestämma transformationsmatrisen för transformationer i R2.
* Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
* Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Ortogonala transformationer i R2
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.

* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.
Linjära avbildningar

* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna

(Section 6.2, 6.3)
*
* Kunna bestämma transformationsmatrisen för transformationer i R2.
* Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
* Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
* Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
* Ortogonala transformationer i R2
* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.

* Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.
Linjära avbildningar notebook: Linjära transformationer

* Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
* Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
* Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna

Matriser och determinanter  (Section 3.1, 3.2, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:¶


* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris

Matriser och determinanter  (Section 3.1, 3.2, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:¶
* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
Linjärt oberoende och underrum  (Section 3.4, 3.5, 4.1)

Föreläsning 5 Underrum

Linjärt oberoende och underrum  (Section 3.4, 3.5, 4.1) ¶

¶

kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.¶

Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.¶

Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.¶

Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.¶

Linjärt oberoende och underrum  (Section 3.4, 3.5, 4.1)

Baser och underrum (Notebook)

kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.

Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.

Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.

Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.

Linjära ekvationssystem, forts   (Section 2.1 - 2.3)¶

 ¶


* Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.
* Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,
* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
* Och kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.
* Med dator: Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce och använda tilldelning (Rule och Replace) vid ekvationslösning
 ¶

 ¶

Föreläsning 4

Linjära ekvationssystem, forts   (Section 2.1 - 2.3)¶  ¶
* Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.
* Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,
* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
* Och kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.
* Med dator: Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce och använda tilldelning (Rule och Replace) vid ekvationslösning
Matriser  ¶

 

Föreläsning 4 Matriser och determinanter

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:¶


* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
 

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:

* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
 

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:

* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
* 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
 

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:

* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
* 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
* 4.1 Technology exercises:  T1
 

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)
* Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
* Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
* Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
* Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
* Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll
Med dator:

Notebook om Matriser ¶


* Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
* Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
* 3.1 Technology exercises:  T4
* 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
* 4.1 Technology exercises:  T1
 

Linjer och plan, forts  (Section 1.3),¶

                                            Linjära ekvationssystem  (Section 2.1 – 2.2)¶

                     ¶

 ¶


* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
* Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar samt plotta linjer och plan.
 ¶


* Kunna förklara begreppet linjär ekvation, och kunna avgöra om en ekvation är linjär.
* Kunna förklarabegreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.
* Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..
* Kunna lösa enkla linjära ekvationssystem.

Linjer och plan, forts  (Section 1.3),

                                            Linjära ekvationssystem  (Section 2.1 – 2.2)

* Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
* Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
* Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan
* Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar samt plotta linjer och plan.
 

* Kunna förklara begreppet linjär ekvation, och kunna avgöra om en ekvation är linjär.
* Kunna förklarabegreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.
* Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..
* Kunna lösa enkla linjära ekvationssystem.

Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem

Linjer och plan, forts  (Section 1.3),¶                                             Linjära ekvationssystem  (Section 2.12 – 2.2)¶3)                      

* Kunna förklara begreppet linjär ekvation, och kunna avgöra om en ekvation är linjär.
* Kunna förklarabegreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.
* Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..
* Kunna lösa enkla linjära ekvationssystem.

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      

 ¶
*
* Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.
*
Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..
* Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna lösa linjära ekvationssystem.¶

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.¶

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,¶


* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.¶

Med dator: Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.¶

¶

¶

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator: Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.¶ Technology exercises:  T1 ,  T4

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:¶

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.¶

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)                      

Fil från föreläsningen

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

* kunna lösa systemet
* kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
*  kunna formulera detta.
*
Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8