Kalender

Vektorer, Skalärprodukt (Section 1.1, 1.2)

• Kunna utföra addition av vektorer och multiplikation med konstant, samt redogöra för deras geometriska motsvarighet i R2 och R3.
• Kunna avgöra om vektorer är parallella.
• Kunna skriva vektorer som rad- eller kolonnvektorer
• Kunna förklara begreppet linjär kombination
• Kunna beskriva definitionen för vektorer i Rn.
• Kunna bestämma skalärprodukter för hand
• Kunna beräkna vinkeln mellan vektorer
• Med dator: Kunna använda vektorer och motsvarande grafiska primitiver
• I Mathematica: Vektorer i Mathematica

Section 1.1

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14  16  18   20  24

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P1,  P2

Linjer och plan Section  1.3

• Kunna använda skalärprodukt och redogöra för dess geometriska motsvarighet i R2 och R3.
• Kunna bestämma längden eller normen av en vektor och normera vektorn.
• Kunna avgöra om vektorer är ortogonala eller ortonormala.Kunna förklara triangelolikheten
• Kunna beskriva en linje eller ett plan i R3 med parametrisk vektorekvation.
• Kunna redogöra för sambandet mellan den parametriska vektorekvationen och parallellförflyttning av linjen eller planet
• Kunna bestämma normalen till ett plan och beskriva planet med hjälp av normalen och en vektor, eller två punkter,  i planet och kunna avgöra om plan är parallella.
• Känna till tekniken för att beräkna skärningen mellan linjer och plan

Med dator: Kunna utföra ovanstående beräkningar och grafiskt åskådliggöra dem.

Plottning av plan i Mathematica PlottningAvPlan.nb

Linjära ekvationssystem Section 2.1

 Section 1.2

Räkneuppgifter: 2    4    6    8   10   12  14   16   20    24   26   28

Diskussion:  D3, D5, D7, D9      Bevis: P5,  P9

Linjära ekvationssystem  (Section 2.2 – 2.3)

Fil från föreläsningen

Kunna förklara begreppet linjärt ekvationssystem, och kunna redogöra för hur många lösningar ett system kan ha och den geometriska motsvarigheten till detta.

Kunna beskriva ett linjärt ekvationssystem med en totalmatris och kunna tolka en totalmatris..

Kunna lösa linjära ekvationssystem.

Kunna tolka ett reducerat system och skriva lösningarna på vektor- och parameterform.

Kunna beskriva ett praktiskt problem som ett linjärt system,

• kunna lösa systemet
• kunna redogöra  för lösningarnas betydelse och
•  kunna formulera detta.

Kunna genomföra ovanstående problemlösning med Mathematica.

Med dator:

Kunna lösa linjära ekvationssystem med Solve och Reduce , och kunna åskådliggöra lösningarna.

2.2 Technology exercises:  T1 ,  T4

2.3 Technology exercises:  T2 ,  T4,  T8

Section 1.3 (Linjer och plan)

Räkneuppgifter:  2   4   6   8   10   12   14   16  18  20   24  26  30  34  36  42

Diskussion:  D3, D5

Matriser och determinanter  (Section 3.1- 3.3, 4.1)

• Kunna utföra  addition och multiplikation av matriser
• Kunna skriva  ett linjärt system som en matrisekvation
• Kunna förklara och redogöra för begreppen enhetsmatris och inversmatris och sambandet mellan dem.
• Kunna använda inversen för att lösa ett linjärt system och redogöra för när detta är möjligt.
• Kunna redogöra för betydelsen av att determinanten är noll

Med dator:

Notebook om Matriser

• Kunna definiera, använda  och räkna med matriser
• Kunna  invertera och transponera  en matris samt  beräkna determinanten för en matris
• 3.1 Technology exercises:  T4
• 3.3 Technology exercises:  T1, T5, T7, T8
• 4.1 Technology exercises:  T1

Räkneövning  

Section 2.1 Linjära ekvationssystem

Räkneuppgifter:  2   4    8   10   12   14   16   28  30  32

Diskussion:  D1+2, D5, D6, D8

Linjärt oberoende och underrum  (Section 3.4, 3.5, 4.1)

Baser och underrum (Notebook)

kunna förklara  begreppet underrum och beskriva underrum i R2 och R3.

Kunna förklara  begreppen linjärt oberoende och linjärt beroende och redogöra  för sambandet mellan linjärt beroende, linjär kombination och underrum.

Kunna redogöra  för  linjärt beroende och linjär kombination.

Kunna avgöra  om (eller när) vektorer är linjärt beroende eller oberoende och skriva vektorer som linjära kombinationer.

Section 2. 2 Reduktion av linjära system

Räkneuppgifter:  10   12   14  16  18  24  34  52

Diskussion:  D1, D2,  D3,  D7, D8     

Matrismodeller (Section 5.1-5.2)

• Kunna formulera enkla modeller


• Kunna utföra simuleringar på dator med hjälp av modeller

Transformationer som matriser  (Section 6.1)

• Kunna redogöra  för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.


• Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur transformationsmatrisen är uppbyggd.


• Kunna avgöra vilken transformation en transformationsmatris  beskriver

Section 2.3

Räkneuppgifter:  2  4   14  16     

Diskussion:  D1 

(Section 6.2, 6.3)

• Kunna bestämma transformationsmatrisen för transformationer i R2.
• Kunna redogöra för geometrin i transformationerna
• Kunna redogöra för begreppen funktion, definitionsmängd, värdemängd, transformation, operator och avbildning.
• Kunna beskriva en transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
• Ortogonala transformationer i R2
• Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3.

• Med dator: Kunna genomföra linjära transformationer samt åskådliggöra resultatet grafiskt.

notebook: Linjära transformationer

• Kunna använda transformationsmatriser för att utföra transformationer i R2 och R3
• Kunna redogöra för hur man skapar matriser för sammansatta transformationer
• Kunna tillämpa kunskaperna i inlämningsuppgifterna

Section 3.1 Matrisräkning, 3.2 Egenskaper hos inverser

 (Section 3.1)   Räkneuppgifter:  2  8   10   12   14   32  34

Diskussion:  D1, D4,

(Section 3.2   Räkneuppgifter: 4 a c  12 a   19 a

(Section 6.4-6.5)

6.4 Sammansatta transformationer, inverterbarhet.

• Kunna beskriva en sammansatt  transformation med en transformationsmatris, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
• Kunna beskriva egenskaperna för en inverterbar transformation

6.5 Datorgrafik

• Kunna utföra transformarioner av geometriska objekt i R2 och R3
• Kunna förklara begreppet homogena koordinater och varför de används
• Kunna beskriva en transformation i R2 och R3 med en transformationsmatris för homogena koordinater, och redogöra för hur matrisen är uppbyggd.
• Kunna tillämpa metoderna

Notebook: Homogena koordinater

Section 3.3, 4.1  Inverser och determinanter

(Section 3.3)    Räkneuppgifter:  10   12   16  28   

 (Section 4.1)    Räkneuppgifter:  2   6   14  

Underrum och linjärt beroende, baser

(Section 7.1, 7.2)

• Kunna förklara  begreppet bas och bestämma en bas för ett underrum..
• Kunna redogöra  för  egenskaperna hos en bas.
• Kunna  bestämma  en bas för ett underrum.

Underrum och ortogonala projektioner (Section 7.7)

• Kunna förklara  principerna för ortogonala projektioner.
• Kunna bestämma projektionen på ett underrum (Teorem 7.7.5)
• Kunna tillämpa kunskaperna på laborationerna

6.1-4

(Section 6.1)    Räkneuppgifter:  2  8  18  20  24  26 

(Section 6.2)     Räkneuppgifter:  4  8  10  12  16  20  24 

(Section 6.4)     Räkneuppgifter:  2  4  6a  8b  16  18

( Appendix B)

Section 6. 5

(Section 6.5)   Räkneuppgifter:  14  18  20  26  28 

(Section 3.4)    Räkneuppgifter:  4  6+8  14  18  22

(Section 3.5)      Räkneuppgifter:  2  4  6  8  10a  16 

Uppgifter ur exempelsamling:

Exempelsamling, komplexa tal (PDF)

Så mycket jag hinner av uppgifterna

1.1.D9 (sid. 15),  1.2.P9 (s. 28), 1.3.36 (s. 37), 2.1.D8 (s. 47), 2.2.D1 (s. 62), 2.2.D3 (s. 62).

Filosofin är att välja uppgifter som ger tillfälle till repetition av viktiga begrepp

Uppgifterna är medvetet valda så att tillfälle till diskussioner finns.

MVH Bosse Å.

Uppgifter

3.2.12 a) (sid. 107), 3.2.19 a) (s. 107), 4.1.14 (s. 182), 6.4.4 (s. 316), 6.4.8 (s. 316), 3.5.2 (s. 141), 3.5.8 (s. 141), 3.5.10 (s. 141)

MVH Bosse Å.