Föreläsning 13 Repetition

• Repetition
• Datalogi
• Abstraktion
• Datastrukturer
• Algoritmer
• Instuderingstips
• Tentan

---

Repetition

Detta är en repetitionsföreläsning. Den täcker inte hela kursen, men är en översikt och snabbgenomgång.

Kursen heter Tillämpad datalogi. Mängden tillämpningar är obegränsad. All tillämpning bör motiveras - man måste kunna tala om varför man valt att göra på ett visst sätt.

Datalogi

Vad var datalogi nu igen?

Datalogi är läran om datastrukturer och algoritmer, dvs hur man kan organisera och hålla reda på data samt hur dessa data kan utnyttjas enligt en steg-för-steg-beskrivning för att (effektivt) lösa något problem.

Abstraktion

Ytterligare ett centralt begrepp i kursen är abstraktion. I Nationalencyklopedin står det så här:

• Abstrakt: "En föreställning är abstrakt om den syftar till att fånga det allmängiltiga hos företeelsen i fråga och bortse från eventuella tillfälligheter. Föreställningen om cirkelns begrepp är t.ex. en abstrakt föreställning till skillnad från föreställningen om en enskild cirkel."
• Abstrakt tänkande: "Abstrakt tänkande är tankeprocesser som grundar sig på abstrakta begrepp och allmänna principer och inte på enskilda föremål eller konkreta företeelser, och där olika begrepp kan sammanställas till nya helheter, i vilka oväsentliga delar utelämnats."

I datalogi:

• I definitionen av en abstrakt datatyp (ADT) anger man vilka operationer som finns (t ex insert(x), exists(x)), dvs man definerar ett gränssnitt.
• Vid konstruktion av algoritmen behöver man inte tänka på implementationen av datastrukturerna.
• Det här gör det lättare för programmerare att samarbeta i ett projekt:
• Den som skriver ADT:en kan ändra implementationen, så länge allt fungerar likadant.
• Den som använder ADT:en behöver inte bry sig om hur den är konstruerad, utan behöver bara förstå gränssnittet.
• Förenklar kodåtervinning (tänk på labbarna i kursen!).

Ett exempel: en abstrakt ordlista kan tex defineras med ett gränssnitt bestående av två operationer:insert(x), exists(x).

Ni har själva implementerat en sådan datastruktur på två olika sätt

• I labb 3 - med binärt sökträd
• I labb 5 del 2 - med en hashtabell

När ni sedan använde ordlistan i breddenförstsökningen i labb 4 så använde ni den abstrakt, utan att reflektera över hur den var implementerad.

Datastrukturer

Datastrukturer används för att lagra och använda data. I kursen har åtminstonde följande datastrukturer tagits upp:

• Små objekt för egendefinierade saker (t ex Noder av olika slag)
• Länkade listor bestående av noder med en next-pekare
• Stack (implementerad med en länkad lista)
• Kö (implementerad med en länkad lista)
• Allmänna träd (implementerade med noder med två pekare)
• Binära träd (implementerade med noder med två pekare)
• Hashtabeller (implementerade med en vektor)
• Booleska hashtabeller och bloomfilter
• Trappa/heap (implementerad med en vektor som tolkas som ett binärträd)
• Prioritetskön (implementerad med en trappa)

Vi har definerat dessa datastrukturer abstrakt - vi är överens om hur de bör funka. Dessutom har vi implementerat dem. Sedan har vi använt dem på ett abstrakt vis - utan att behöva bry oss om hur de var implementerade. I kursen ingår både och - att förstå hur de funkar och använda dem på ett abstrakt plan.

Algoritmer

Algoritmer används för att lösa problem. En algoritm utnyttjar en eller flera olika typer av datastrukturer och det är rätt datastruktur i kombination med rätt algoritm som gör algoritmen effektiv. I kursen har åtminstonde följande algoritmer tagits upp:

• Sökning, tex:
  • Linjärsökning
  • Binärsökning
  • Grafgenomgång/sökning i graf, tex:
    • Breddenförstsökning
    • Djupetförstsökning
    • Bästaförstsökning
• Rekursiva algoritmer, tex:
  • Listrekursion
  • Trädrekursion
  • Binärträdssökning, -utskrift
  • Rekursiv medåkning för syntaxkontroll
• Sortering, tex:
  • Urvalssortering
  • Insättningssortering
  • Bubbelsortering
  • Räknesortering (Distribution count)
  • Radixsortering (Hålkortssortering)
  • Damernaförstsortering
  • Kvicksortering (Quicksort)
  • Samsortering (Mergesort)
  • Trappsortering (Heapsort)
• Hashning, med tillämpningar:
  • En miljon sånger
  • Data för atomer
  • Bloomfilter
• Textsökning, tex:
  • KMP-automat för textsökning
  • Boyer-Moore
  • Rabin-Karp
  • Reguljära uttryck
• Komprimeringsalgoritmer, tex
  • Följdlängdskodning (RLE)
  • Huffmankodning
  • Lempel-Ziv-kodning (LZ), speciellt LZW
• Krypteringsalgoritmer, tex
  • Transpositionschiffer
  • Caesarchiffer
  • rot13
  • Bokchiffer
  • One-time pad
  • Key exchange
  • RSA

Det finns också en mängd namnlösa småalgoritmer som ingår i de ovanstående. Givetvis är det viktigt att förstå hur ett binärt träd byggs upp innan man kan söka i det, hur en hashtabell eller en boolesk hashtabell fylls i innan sökning kan ske och så vidare. Hur man sätter in något i en datastruktur kan ju också beskrivas med en algoritm!

Algoritmer jämförs genom antalet operationer som måste utföras givet ett antal element eller mer grovt med komplexitetsberäkningar, där komplexiteten anges med en funktion av viss storleksordning, Ordo, O(f(N)). Här är en på intet sätt uttömmande tabell över några algoritmer och deras tidskomplexitet. Kom ihåg att det inte räcker att kunna dessa utantill - man måste även kunna resonera om varför det är så, och när det inte gäller.

KomplexitetAlgoritmer

När man anger ordoklassen behöver man bara ta med den största termen, och kan strunta i multplikation eller division med konstant, t ex är O(nlogn(n) + 155*log(n) - 1) = O(nlog(n)).

Man mäter komplexitet i enkla operationer (tex: en addition, en multiplikation eller en jämförelse). Vilken operation man mäter beror på vilken typ av algoritm det är frågan om. Exempelvis innehåller all någon form av jämförelse så där är det naturligt att räkna antal jämförelser snarare än aritmetik.

Man måste naturligtvis definera vad man menar med de i uttrycket ingående variablerna och vilka förutsättningar som gäller.

Samma algoritm har olika tidskomplexitet vid olika förutsättningar. Ofta (men inte alltid) är man intresserad av det värsta fallet och de förutsättningar som gör att algoritmen tar längst tid. Här är en tabell över hur lång tid det tar (hur många jämförelser det går åt) för att hitta ett värde i ett binärt sökträd i några olika fall:

Sökning i balanserat binärträdTidsåtgång

Om man vet att det sökta finns och bara vill konstatera var i trädet det finns behöver man inte kontrollera den sista noden. Då blir värsta fallet: log(n)-1 och snittet ungefär: log(n)-2.

Men om insättningen i det binära trädet gick dåligt ligger alla värden i en tarm och då blir sökningen som i en enkellänkad lista:

Sökning i enkellänkad listaTidsåtgång

Om man vet att det sökta finns och bara vill konstatera var i listan det finns behöver man inte kontrollera den nedersta noden. Då blir värsta fallet: n-1 och snittet: (n-1)/2.

OBS. Oftast har man ingen aning om huruvida det sökta finns eller inte...

Instuderingstips

För varje datastruktur och algoritm gäller att åtminstonde kunna:

• Förstå
• Abstrakt: hur använder man den?
• Konkret: hur implementerar man den? (Kunna beskriva i ord.)
• Analysera
• Hur snabb/effektiv är den? Tidsomplexitet/minnesåtgång.
• Vad har den för fördelar/nackdelar? Begränsningar?
• När är den lämplig/olämplig, jämfört med andra algoritmer/datastrukturer?
• När du tittar på gamla tentor...
  
  • Jobba mer med sådant du inte kan
  • Titta även på tentor utan lösning

---

Betygskriterier

För betyg E

ska du kunna avgöra vilken algoritm som löser ett givet problem, kunna beskriva algoritmen och demonstrera den steg för steg med givna data, samt implementera den. Motsvarande gäller för datastrukturer.

För betyg C

ska du ha uppfyllt kraven för betyg E, och dessutom ska du kunna jämföra algoritmer och datastrukturer och bedöma dessas lämplighet för ett givet problem. Här ställs också krav på tidsplanering.

För betyg A

ska du ha uppfyllt kraven för betyg C, och du ska dessutom kunna modifiera/kombinera algoritmer och datastrukturer för att lösa nya problem. Här ställs också höga krav på tydlighet i algoritmbeskrivningar.

Hur beskriver man en algoritm?

Skilj på att förklara hur en algoritm fungerar och att konstruera en algoritm.

• Vad är indata till algoritmen?
• Vad är utdata?
• Punktvis (inte löptext). Ordningen är viktig!
• När avslutas algoritmen?

Tentan

Mest problemfrågor, t ex:

• Demonstrera en algoritm för givna data.
• Visa hur en operation i en datastruktur fungerar för givna data.
• Beskriv en algoritm som löser ett givet problem.
• Uppskatta tidskomplexiteten för din algoritm.
• Berätta vilka algoritmer/datastrukturer från kursen som kan användas.
• Resonera om varför en viss algoritmen/datastrukturen är lämplig i sammanhanget.

Men också teorifrågor, t ex:

• Vilken tidskomplexitet har algoritmen xxx?
• Vad är viktigt att tänka på när en använder datastrukturen yyy?

Kom ihåg:

• Viktigt att motivera svaren!
• Viktigt att motiveringar är tydliga.
• Inte viktigt att skriva programkod, strukturerad text eller pseudokod går bra.
• Rita gärna, så blir det lättare för oss rättare.

Hjälpmedel

• Ett egenhändigt skrivet formelblad, en A4.
  • Du får skriva precis vad du vill på fram- och baksidan.
  • Du får inte ta med ett formelblad som någon annan har skrivit.
  • Formelbladet ska lämnas in tillsammans med tentan.
• En valfri bok (tryckt - inte utskriven) om algoritmer/datastrukturer, t ex kursboken.
  • Du får inte ta med föreläsningsanteckningar.
  • Du får inte ta med extentor.
  • Du får inte ta med ebok.

---

Tentauppgift betyg C: Rekursiv bränsleåtgång

Bränsleåtgången per antal maskhålshopp som rymdvarelserna gör räknas ut med följande rekursiva metod. En tildastudent påpekar vänligt för rymdvarelserna att implementationen är onödigt ineffektiv.

def fuel(N): # N is nr of wormhole jumps
   if N == 0 :
      return 3000
   if N == 1 :
      return 2990
   else:
      return fuel(N-1) + fuel(N-2) - 3000

Gör följande:

• Ange bränsleåtgången för 6, 5, 4, 3, 2, 1 maskhålshopp
• Förklara vad som är ineffektivt med implementationen.

Lösning

Tentauppgift betyg A: Silhuettproblemet

Om man på håll betraktar en stad i skymningen ser man inte dom enskilda byggnaderna utan bara silhuetten, den yttersta konturen, avteckna sig mot himlen. Hitta på en algoritm som givet varje byggnads kontur beräknar stadssilhuetten.

Anta att alla byggnader står på x-axeln, är rektangulära och beskrivs av tripplar(left, height, right) där left är vänsterväggens x-koordinat, right är högerväggens x-koordinat och height är höjden (y-koordinat).

Inmatningen består av n stycken tripplar, ordnade i stigande värden på vänsterväggar, och utmatningen ska vara en rad med x,y-koordinater som från vänster till höger beskriver silhuetten.

x-värdena anger var på x-axeln silhuetten går vertikalt och y anger på vilken höjd silhuetten fortsätter efter x-värdet. Den sista y-koordinaten är alltid noll eftersom alla byggnader står på x-axeln.

Exempel: Om n=8 och inmatningen är
(1,11,5) (2,6,7) (3,13,9) (12,7,16) (14,3,25) (19,18,22) (23,13,29) (24,4,28)
så blir utmatningen

     x= 1  y= 11
     x= 3  y= 13
     x= 9  y= 0
     x= 12 y= 7
     x= 16 y= 3
     x= 19 y= 18
     x= 22 y= 3
     x= 23 y= 13
     x= 29 y= 0

Lösning