Reell och komplex analys (läskurs HT '16 + VT '17)

Allmän information

Kursen är en läskurs baserad på Walter Rudins bok “Real and Complex Analysis” och ger grundläggande kunskaper i matematisk analys. 

Inledande kursmöte 12/9, 10.00 i rum 3527.

 

Mål

Efter avslutad kurs skall studenten kunna redogöra för (det vill säga ange lydelse och skissera bevis för) huvudsatserna med tillhörande definitioner i kapitel 1-19 i W. Rudin “Real and Complex Analysis”.

 

Kursinnehåll

Del 1: Reell analys.

• Integration
• Borelmått
• L^p-rum
• Grundläggande teori för Hilbertrum och Banachrum
• Komplexa mått
• Derivering
• Fouriertransformen

 

Del 2: Komplex analys

• Analytiska funktioner
• Harmoniska funktioner
• Maximum-principer
• Approximation
• Konforma avbildningar
• Analytisk fortsättning
• H^p-rum

 

Kursfordringar

• Inlämningsuppgifter samt muntlig tentamen.

 

Förkunskapskrav

• Goda kunskaper inom grundläggande matematisk analys och linjär algebra, exempelvis motsvarande Rudins bok “Principles of Mathematical Analysis” och integrationsteori motsvarande Friedmans "Foundations of Modern Analysis". Kontakta kursledare om du är osäker.

 

Kurslitteratur

• Walter Rudin, “Real and Complex Analysis, 3rd edition” (ISBN 978-0070542341)

 

Examinator

• Fredrik Viklund, frejo@math.kth.se