On Symmetries and Metrics in Geometric Inference
Tid: Ti 2024-04-09 kl 09.00
Plats: F3 (Flodis) Lindstedtsvägen 26
Videolänk: https://kth-se.zoom.us/j/61437033234?pwd=dnBpMnYyaDVWWC95RHNTakNXWkNRQT09
Språk: Engelska
Ämnesområde: Datalogi
Respondent: Giovanni Luca Marchetti , Robotik, perception och lärande, RPL, Centrum för autonoma system, CAS
Opponent: Full Professor Emanuele Rodolà, Sapienza University of Rome
Handledare: Danica Kragic, Robotik, perception och lärande, RPL, Centrum för autonoma system, CAS, Collaborative Autonomous Systems; Anastasiia Varava, Robotik, perception och lärande, RPL, Centrum för autonoma system, CAS
QC 20240304
Abstract
Datamängder innehar en naturlig inneboende geometri. Statistik och maskininlärning kan dra nytta av denna rika struktur för att uppnå effektivitet och semantisk generalisering. Att extrahera geometri ifrån data är därför en grundläggande utmaning som i sig definierar ett statistiskt, beräkningsmässigt och oövervakat inlärningsproblem. För detta ändamål är symmetrier och metriker två grundläggande objekt som är allestädes närvarande i kontinuerlig och diskret geometri. Båda är lämpliga för datadrivna tillvägagångssätt eftersom symmetrier uppstår som interaktioner och är därmed i praktiken samlingsbara medan metriker kan induceras lokalt ifrån det omgivande rummet. I denna avhandling adresserar vi frågan om att extrahera geometri ifrån data genom att utnyttja symmetrier och metriker. Dessutom utforskar vi metoder för statistisk inferens som utnyttjar den extraherade geometriska strukturen. På den metriska sidan fokuserar vi på Voronoi-tessellationer och Delaunay-trianguleringar, som är klassiska verktyg inom beräkningsgeometri. Baserat på dem föreslår vi nya icke-parametriska metoder för maskininlärning och statistik, med fokus på teoretiska och beräkningsmässiga aspekter. Dessa metoder inkluderar en aktiv version av närmaste grann-regressorn samt två högdimensionella täthetsskattare. Alla dessa besitter konvergensgarantier på grund av Voronoi-cellernas anpassningsbarhet. På symmetrisidan fokuserar vi på representationsinlärning i sammanhanget av data som påverkas av en grupp. Specifikt föreslår vi en metod för att lära sig ekvivarianta representationer som garanteras vara isomorfa till datarummet, även i närvaro av symmetrier som stabiliserar data. Vi utforskar även tillämpningar av sådana representationer i ett robotiksammanhang, där symmetrier motsvarar handlingar utförda av en agent. Slutligen tillhandahåller vi en teoretisk analys av invarianta neuronnät och visar hur den gruppteoretiska Fouriertransformen framträder i deras vikter. Detta adresserar problemet med att upptäcka symmetrier på ett självövervakat sätt.