Kursen ger en bred orientering om modellering med hjälp av stokastiska processer inom elektrotekniska tillämpningar. Problemformulering med matematiska modeller är en viktig del av kursen.

Grundläggande om tidskontinuerliga och tidsdiskreta stokastiska processer, speciellt svagt stationära. Definitioner som fördelnings- och täthetsfunktioner, väntevärde, medeleffekt, varians, autokorrelationsfunktion, spektraltäthet.Gaussprocesser och vitt brus. Linjär filtrering av stokastiska processer.

Ergodicitetsbegreppet: Skattning av processers egenskaper genom mätningar.

Sampling och rekonstruktion: Omvandling mellan tidskontinuerliga och tidsdiskreta signaler. Inverkan av sampling. Samplingsteoremet. Pulsamplitudmodulering. Fel vid rekonstruktion av stokastiska signaler.

Estimeringsteori: Linjära estimat, ortogonalitetsprincipen. Prediktion och wienerfilter. Modellbaserad signalbehandling: Linjära signalmodeller, AR-modeller. Spektralestimering.

Applicering av ovanstående på enklare elektrotekniska tillämpningar.

Student som godkänts i kursen skall kunna:

• Visa grundläggande förståelse för egenskaper hos stokastiska processer.
• Analysera givna frågeställningar inom estimering eller optimal filtrering.
• Tillämpa matematiska modelleringsverktyg på problem inom elektroteknik.
• Visa förståelse för sampling och rekonstruktion av svagt stationära stokastiska processer.
• Utveckla enklare programkod, t.ex. med hjälp av verktyget Matlab, och använda denna kod för att simulera och analysera problem inom området, samt rapportera utvecklandet, genomförandet och resultat.
• Använda en given eller egenhändigt formulerad matematisk modell för att lösa ett givet tekniskt problem inom området, samt analysera resultatet och dess rimlighet.

Student som fullföljt kursen med högre betyg skall utöver de mål som gäller för godkänt kunna:

• Visa god förståelse för egenskaper hos stokastiska processer.
• Analysera givna frågeställningar inom filtrering, sampling och rekonstruktion av svagt stationära stokastiska processer.
• Analysera givna frågeställningar inom estimering och optimal filtrering.
• Formulera matematiska modeller som är tillämpbara och relevanta vid en given problemställning inom området. När det saknas explicit given information i problemställningen, skall studenten kunna bedöma och jämföra olika möjligheter samt göra rimliga egna antaganden för att uppnå en adekvat modellering.
• Använda en given eller egenhändigt formulerad matematisk modell för att lösa ett problem inom området, t.ex. problem som är uppbyggda av flera interagerande delproblem eller sådana som kräver mer avancerad matematisk modellering, samt analysera resultatet och dess rimlighet.

Föreläsningar 22 h (11*2h): Planerat innehåll på respektive föreläsning finns under Kursöversikt på kurshemsidan i Canvas. 

Övningar 22 h (11*2h): Planerat innehåll på respektive övning finns under Kursöversikt på kurshemsidan i Canvas. Övningarna genomförs i år i en gemensam grupp.

Två obligatoriska projektuppgifter (PRO1, PRO2): Eget arbete motsvarande 1.0 hp per styck. Genomförs enskilt eller i grupper om två studenter (rekommenderas).  Tider för dessa ges på kurshemsidan. Dessa ges betyg godkänt eller möjlighet till revidering med ett nytt slutdatum för inämning i slutet av januari. Vid eventuell underkänd revidering hänvisas studenterna till nästa års kursomgång. 

Sannolikhetsteori motsvarande SF1920.

• Införskaffa kursboken, se Kurslitteratur. 
• Projektuppgift 1 kommer genomföras i Jupyter notebook. Instruktioner kommer under kursen. För Projektuppgift 2 behöver ni tillgång till och känna till grunderna i att kunna använda Matlab. Ni behöver även kunna skriva tekniska rapporter med lämpligt verktyg såsom exempelvis LaTeX eller MS Word. Förslag på rapportmallar för dessa finns under Kursmaterial på kurshemsidan.  
• Kunskaper i Sannolikhetsteori motsvarande SF1920 förutsätts i kursen.

SIGNALTEORI av Händel, Ottoson och Hjalmarsson. ISBN-91-974087-2-7, tredje upplagan. Boken finns till försäljning på Kårbokhandeln. Kursboken får tas med på tentamen.

Exempelsamlingen (på engelska) kan laddas ner som PDF under Moduler/Kursmaterial på kurshemsidan. Den kommer ev också att tryckas och säljas av Kårbokhandeln. 

Formelsamling i Signalbehandling, samma som i tidigare kurser (finns även som PDF under Moduler/Kursmaterial på kurshemsidan).

Anvisningar för projektuppgifterna kommer publiceras på kurshemsidan i Canvas under kursens gång under Uppgifter. 

Gamla tentamina finns under Moduler/Kursmaterial på kurshemsidan. 

Om du har en funktionsnedsättning kan du få stöd via Funka:

Funka- stöd för studenter med funktionsnedsättningar

A, B, C, D, E, FX, F

• PRO1 - Projektuppgift, 1,0 hp, Betygsskala: P, F
• PRO2 - Projektuppgift, 1,0 hp, Betygsskala: P, F
• TEN1 - Tentamen, 4,0 hp, Betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s handläggare av stöd till studenter med funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Projektuppgifter  ( PRO1, PRO2 ) 

Två obligatoriska projektuppgifter (PRO1, PRO2): Eget arbete motsvarande 1.0 hp per styck. Genomförs enskilt eller i grupper om två studenter (rekommenderas). Frågor kring viktiga koncept i kursen ska besvaras och illustreras mha Jupyter notebook i första projektet. I andra prrojektet ska ett tillämpningsproblem inom signalbehandling lösas med   Matlab och redovisas i en teknisk rapport. Tider för projekten ges på kurshemsidan. Dessa ges betyg godkänt eller möjlighet till revidering med ett nytt slutdatum för inlämning i slutet av januari. Vid eventuell underkänd revidering hänvisas studenterna till nästa års kursomgång. 

Tentamen ( TEN1 )

En skriftlig tentamen 5 h (TEN1, 4 hp): Genomförs i sal i tentamensperioden i januari med omtentamen i påskperioden. Se schemat. Föranmälan krävs via Mina sidor. Exempel på gamla tentamina finns under Modulen Kursmaterial på kurshemsidan. 

Följande hjälpmedel är tillåtna

• Signalteori (fysisk bok), en normal dos av understrykningar i kursboken är ok, dock INGA anteckningar - vid tveksamhet kontakta kursansvarig.
• Formelsamling i signalbehandling.
• Beta mathematical handbook.
• För icke-svenskspråkiga studenter: Lexikon (svenska - till valfritt språk).

OBS! MINIRÄKNARE EJ TILLÅTET SOM HJÄLPMEDEL!

Lärandemål

(ändrad ordning och indikering av examineringsform)

Student som godkänts i kursen skall kunna:

1. [TEN] Visa grundläggande förståelse för egenskaper hos stokastiska processer.

2. [TEN] Analysera givna frågeställningar inom estimering eller optimal filtrering.

3. [TEN] Visa förståelse för sampling och rekonstruktion av svagt stationära stokastiska processer.

4. [PRO, TEN] Använda en given eller egenhändigt formulerad matematisk modell för att lösa ett givet tekniskt problem inom området, samt analysera resultatet och dess rimlighet.

5. [PRO] Tillämpa matematiska modelleringsverktyg på problem inom elektroteknik.

6. [PRO] Utveckla enklare programkod, t.ex. med hjälp av verktyget Matlab, och använda denna kod för att simulera och analysera problem inom området, samt rapportera utvecklandet, genomförandet och resultat.

Student som fullföljt kursen med högre betyg skall utöver de mål som gäller för godkänt kunna:

7. [TEN] Visa god förståelse för egenskaper hos stokastiska processer.
8. [TEN] Analysera givna frågeställningar inom estimering och optimal filtrering.
9. [TEN] Analysera givna frågeställningar inom filtrering, sampling och rekonstruktion av svagt stationära stokastiska processer.
10. [TEN] Formulera matematiska modeller som är tillämpbara och relevanta vid en given problemställning inom området. När det saknas explicit given information i problemställningen, skall studenten kunna bedöma och jämföra olika möjligheter samt göra rimliga egna antaganden för att uppnå en adekvat modellering.
11. [TEN] Använda en given eller egenhändigt formulerad matematisk modell för att lösa ett problem inom området, t.ex. problem som är uppbyggda av flera interagerande delproblem eller sådana som kräver mer avancerad matematisk modellering, samt analysera resultatet och dess rimlighet.

Examinationens koppling till lärandemålen

Tentamen består av fem uppgifter som vardera kan ge maximalt 10 poäng. Mål 1-3 ovan examineras specifikt på de tre första uppgifterna. Mål 4-6 examineras i huvudsak genom de två obligatoriska projektuppgifterna. Mål 7-11 examineras genom tentamen. Betygsgränser på tentamen och kurs ges normalt av följande tabell.

Komplettering till betyg E vid FX på ordinarie tentamen

Kompletteringen består normalt av 2 skriftliga uppgifter av tentatyp. Uppgifterna är inom kursens centrala moment och anpassade efter vilka lärandemål som behöver kompletteras. Skrivtiden är normalt  2 timmar. Hjälpmedel: samma som ordinarie tenta. I vissa fall kan motsvarande muntlig examination förekomma.

Det är tillåtet att plussa gamla tentamensresultat. Vänligen kontakta EECS utbildningsadministration i god tid innan aktuellt tentamenstillfälle.

Resultat rapporteras i samband med att aktuellt moment är examinerat. Målet är att resultaten är tillgängliga senast inom tre veckor.  

• Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
• Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
• Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Hederskodex

I denna kurs tillämpas EECS hederskodex, se: http://www.kth.se/eecs/utbildning/hederskodex